gdz.top
Номер 5, страница 23, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Действительные числа. Параграф 1. Натуральные и целые числа - номер 5, страница 23.
№4
№5 (с. 23)
Условие. №5 (с. 23)
5. Докажите, что если $a:b$ и $c \in \mathbb{N}$, то $ac:b$.
Решение 1. №5 (с. 23)
Решение 3. №5 (с. 23)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся определением делимости чисел.
Доказательство:
По условию задачи нам дано, что число $a$ делится нацело на число $b$. Обозначение $a \vdots b$ как раз это и означает. Также дано, что $a, b$ и $c$ являются натуральными числами ($a, b, c \in \mathbb{N}$).
Согласно определению делимости, если $a \vdots b$, то существует такое натуральное число $k$, что выполняется равенство:
$a = b \cdot k$
Нам необходимо доказать, что произведение $ac$ также делится нацело на $b$, то есть $ac \vdots b$. Для этого нужно показать, что существует такое натуральное число $m$, для которого будет справедливо равенство:
$ac = b \cdot m$
Рассмотрим произведение $ac$. Подставим в него выражение для $a$ из первого шага ($a = b \cdot k$):
$ac = (b \cdot k) \cdot c$
Используя ассоциативное свойство умножения (которое гласит, что $(x \cdot y) \cdot z = x \cdot (y \cdot z)$), мы можем перегруппировать множители:
$ac = b \cdot (k \cdot c)$
Теперь обозначим произведение $k \cdot c$ новой переменной $m$. То есть, $m = k \cdot c$.
Так как $k$ является натуральным числом (поскольку $a$ и $b$ — натуральные числа и $a$ делится на $b$) и $c$ также является натуральным числом (по условию задачи), то их произведение $m = k \cdot c$ тоже будет натуральным числом ($m \in \mathbb{N}$).
Подставив $m$ в наше равенство, получаем:
$ac = b \cdot m$
Мы показали, что произведение $ac$ можно представить в виде произведения числа $b$ на некоторое натуральное число $m$. Это, по определению, означает, что $ac$ делится нацело на $b$.
Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: Утверждение, что если $a \vdots b$ и $c \in \mathbb{N}$, то $ac \vdots b$, доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 23 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 23), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.