Номер 7, страница 23, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

7. Что такое простое число? Что такое составное число?

Что такое простое число?

Простое число — это натуральное число (то есть целое положительное число), которое больше 1 и имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Другими словами, если число $p$ является простым, то оно делится без остатка только на 1 и на $p$.

Например, число 2 — простое, так как оно делится только на 1 и 2. Это единственное четное простое число. Число 3 — простое, его делители — 1 и 3. Число 5 — простое, его делители — 1 и 5. Первые несколько простых чисел в ряду натуральных чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

Важно отметить, что число 1 не является простым, так как у него только один натуральный делитель — сама единица. Для того чтобы число было простым, оно должно иметь ровно два различных делителя.

Ответ: Простое число — это натуральное число больше единицы, которое делится только на 1 и на само себя.

Что такое составное число?

Составное число — это натуральное число, которое больше 1 и не является простым. Это означает, что составное число имеет более двух различных натуральных делителей. Иными словами, помимо 1 и самого себя, у составного числа есть хотя бы еще один делитель.

Например, число 4 — составное, так как его делители — 1, 2, 4 (у него три делителя). Число 6 — составное, его делители — 1, 2, 3, 6. Число 9 — составное, его делители — 1, 3, 9. Любое составное число можно представить в виде произведения двух или более натуральных чисел, каждое из которых больше 1. Например, $12 = 2 \cdot 6$ или $12 = 3 \cdot 4$.

Число 1, как и в случае с простыми числами, не является составным. Таким образом, все натуральные числа больше 1 делятся на две категории: простые и составные.

Ответ: Составное число — это натуральное число больше единицы, которое имеет другие делители, кроме 1 и самого себя.