Страница 202, часть 1 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

50.4 По приведённой гистограмме распределения данных (рис. 76) найдите:

а) количество вариант и объём измерения;

б) размах и моду измерения;

в) таблицу распределения данных;

г) среднее результатов измерения.

Рис. 76

а) количество вариант и объём измерения;

Варианты – это различные значения данных, представленные на горизонтальной оси гистограммы. В данном случае это числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Подсчитав их, получаем, что всего 9 различных вариант.

Объём измерения (или размер выборки) – это общее количество всех измерений, которое равно сумме частот (высот столбцов) для каждой варианты. Считаем частоты для каждой варианты по гистограмме: для варианты 2 частота равна 5; для 3 – 6; для 4 – 3; для 5 – 7; для 6 – 4; для 7 – 11; для 8 – 4; для 9 – 3; для 10 – 4.

Объём измерения (N) равен сумме этих частот: $N = 5 + 6 + 3 + 7 + 4 + 11 + 4 + 3 + 4 = 47$.

Ответ: количество вариант – 9, объём измерения – 47.

б) размах и моду измерения;

Размах измерения – это разность между наибольшей и наименьшей вариантами. Наибольшая варианта ($x_{max}$): 10. Наименьшая варианта ($x_{min}$): 2. Размах = $x_{max} - x_{min} = 10 - 2 = 8$.

Мода измерения – это варианта с наибольшей частотой. Из гистограммы видно, что самый высокий столбец соответствует варианте 7. Его высота (частота) равна 11, что больше частоты любой другой варианты. Следовательно, мода равна 7.

Ответ: размах – 8, мода – 7.

в) таблицу распределения данных;

Таблица распределения данных (или частотная таблица) показывает, с какой частотой встречается каждая варианта. На основе данных из гистограммы составим таблицу:

Ответ: таблица распределения данных представлена выше.

г) среднее результатов измерения.

Среднее арифметическое (или среднее значение) для сгруппированных данных вычисляется по формуле: $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i n_i}{\sum_{i=1}^{k} n_i}$, где $x_i$ – варианта, $n_i$ – её частота, $k$ – количество вариант.

Знаменатель – это объём измерения, который мы уже нашли: $\sum n_i = 47$.

Числитель – это сумма произведений каждой варианты на её частоту: $\sum x_i n_i = (2 \cdot 5) + (3 \cdot 6) + (4 \cdot 3) + (5 \cdot 7) + (6 \cdot 4) + (7 \cdot 11) + (8 \cdot 4) + (9 \cdot 3) + (10 \cdot 4)$ $= 10 + 18 + 12 + 35 + 24 + 77 + 32 + 27 + 40 = 275$.

Теперь находим среднее: $\bar{x} = \frac{275}{47} \approx 5.85106...$ Округлим результат до сотых.

Ответ: среднее результатов измерения примерно равно 5,85.

50.3 Лидеру партии принесли следующую сводку данных о проголосовавших за его партию по пяти избирательным участкам одного округа:

а) Найдите среднее значение процента проголосовавших за партию.

б) Подсчитайте общее количество голосовавших на этих пяти участках.

в) Подсчитайте количество проголосовавших за партию на каждом участке.

г) Пройдёт ли партия 7%-ный барьер в этом округе?

а) Чтобы найти среднее значение процента проголосовавших за партию, необходимо сложить все процентные значения и разделить на их количество (т.е. на число избирательных участков).
Суммируем проценты: $7 + 8 + 10 + 2 + 9 = 36\%$.
Делим сумму на количество участков (5): $\frac{36}{5} = 7.2\%$.
Ответ: 7.2%.

б) Чтобы подсчитать общее количество голосовавших, нужно сложить число голосовавших на каждом из пяти участков. Согласно таблице, эти числа даны в тысячах человек.
Суммируем количество голосовавших (в тыс. чел.): $14 + 12 + 10 + 20 + 11 = 67$ тыс. человек.
Это составляет $67 \times 1000 = 67000$ человек.
Ответ: 67 000 человек.

в) Чтобы подсчитать количество проголосовавших за партию на каждом участке, нужно для каждого участка умножить общее число голосовавших на процент, отданный за партию.
Участок №1: $14000 \times 0.07 = 980$ человек.
Участок №2: $12000 \times 0.08 = 960$ человек.
Участок №3: $10000 \times 0.10 = 1000$ человек.
Участок №4: $20000 \times 0.02 = 400$ человек.
Участок №5: $11000 \times 0.09 = 990$ человек.
Ответ: На участке №1 – 980 человек, на участке №2 – 960 человек, на участке №3 – 1000 человек, на участке №4 – 400 человек, на участке №5 – 990 человек.

г) Чтобы определить, пройдёт ли партия 7%-ный барьер, нужно рассчитать общий процент голосов за партию по всему округу. Для этого общее количество голосов за партию делим на общее количество всех голосовавших в округе и умножаем на 100%.
Сначала найдём общее количество голосов за партию, суммируя результаты из пункта (в):
$980 + 960 + 1000 + 400 + 990 = 4330$ человек.
Общее количество всех голосовавших в округе (из пункта б) составляет 67 000 человек.
Рассчитываем общий процент: $\frac{4330}{67000} \times 100\% \approx 6.46\%$.
Сравниваем результат с 7%-ным барьером: $6.46\% < 7\%$.
Поскольку процент голосов за партию меньше 7%, она не проходит установленный барьер.
Ответ: Нет, не пройдёт.