Страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

59.26 Три числа в заданном порядке образуют конечную геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 6, то получится конечная арифметическая прогрессия. Если после этого третье число увеличить на 48, то снова получится геометрическая прогрессия. Найдите три исходных числа.

Пусть искомые три числа, образующие конечную геометрическую прогрессию, это $b_1$, $b_2$ и $b_3$. Обозначим первый член этой прогрессии через $b$, а ее знаменатель — через $q$. Тогда эти числа можно записать как $b$, $bq$, $bq^2$.

Согласно первому условию, если второе число увеличить на 6, то получится конечная арифметическая прогрессия. Новая последовательность чисел: $b, bq+6, bq^2$. Характеристическое свойство арифметической прогрессии гласит, что каждый ее член, начиная со второго, равен среднему арифметическому своих соседей. Применительно к нашему случаю это означает: $bq+6 = \frac{b + bq^2}{2}$.

Преобразуем это уравнение: $2(bq+6) = b + bq^2$ $2bq + 12 = b + bq^2$ $12 = bq^2 - 2bq + b$ $12 = b(q^2 - 2q + 1)$ $12 = b(q-1)^2$ (1)

Согласно второму условию, если в полученной арифметической прогрессии ($b$, $bq+6$, $bq^2$) увеличить третье число на 48, то снова получится геометрическая прогрессия. Новая последовательность: $b$, $bq+6$, $bq^2+48$. Характеристическое свойство геометрической прогрессии гласит, что квадрат каждого ее члена, начиная со второго, равен произведению его соседей. Применим это свойство: $(bq+6)^2 = b \cdot (bq^2+48)$.

Раскроем скобки и упростим: $b^2q^2 + 12bq + 36 = b^2q^2 + 48b$ $12bq + 36 = 48b$ Разделим все члены уравнения на 12: $bq + 3 = 4b$, откуда $b(q-4) = -3$ (2).

Мы получили систему из двух уравнений с двумя переменными $b$ и $q$: $\begin{cases} b(q-1)^2 = 12 \\ b(q-4) = -3 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $b$ через $q$ (отметим, что $q \neq 4$, иначе второе уравнение примет вид $0 = -3$, что неверно): $b = \frac{-3}{q-4} = \frac{3}{4-q}$.

Подставим это выражение в первое уравнение системы: $\frac{3}{4-q}(q-1)^2 = 12$.

Разделим обе части на 3 и преобразуем: $(q-1)^2 = 4(4-q)$ $q^2 - 2q + 1 = 16 - 4q$ $q^2 + 2q - 15 = 0$.

Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, его корни $q_1=3$ и $q_2=-5$.

Теперь найдем соответствующие значения $b$ и исходные наборы чисел для каждого из найденных значений $q$.

Если $q = 3$, то $b = \frac{3}{4-3} = 3$. Исходные числа: $b_1 = 3$, $b_2 = 3 \cdot 3 = 9$, $b_3 = 3 \cdot 3^2 = 27$. Получаем первый набор чисел: 3, 9, 27.

Если $q = -5$, то $b = \frac{3}{4-(-5)} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Исходные числа: $b_1 = \frac{1}{3}$, $b_2 = \frac{1}{3} \cdot (-5) = -\frac{5}{3}$, $b_3 = \frac{1}{3} \cdot (-5)^2 = \frac{25}{3}$. Получаем второй набор чисел: $\frac{1}{3}, -\frac{5}{3}, \frac{25}{3}$.

Оба найденных набора чисел удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: 3, 9, 27 или $\frac{1}{3}, -\frac{5}{3}, \frac{25}{3}$.

59.27 Три бригады, работая вместе, выполняют норму по изготовлению подшипников за некоторое время. Если бы первые две бригады работали в 2 раза медленнее, а третья бригада — в 4 раза быстрее, чем обычно, то норма была бы выполнена за то же время. Известно, что первая и вторая бригады при совместной работе выполняют норму в 2 раза быстрее, чем вторая бригада совместно с третьей. Во сколько раз первая бригада производит подшипников за 1 ч больше, чем третья?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие производительность каждой бригады. Пусть $x$ — производительность первой бригады (количество подшипников в час), $y$ — производительность второй бригады, а $z$ — производительность третьей бригады.

Согласно первому условию, три бригады, работая вместе, выполняют норму за некоторое время $t$. Их общая производительность составляет $x+y+z$. Объем работы (норма) равен произведению общей производительности на время: $A = (x+y+z) \cdot t$.

Далее, рассмотрим второе условие: если бы первые две бригады работали в 2 раза медленнее (их производительности стали бы $\frac{x}{2}$ и $\frac{y}{2}$), а третья в 4 раза быстрее (ее производительность стала бы $4z$), то норма была бы выполнена за то же время $t$. Новая общая производительность составила бы $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} + 4z$. Тогда объем работы $A = (\frac{x}{2} + \frac{y}{2} + 4z) \cdot t$.

Поскольку объем работы $A$ и время $t$ в обоих сценариях одинаковы, мы можем приравнять общие производительности:

$x + y + z = \frac{x}{2} + \frac{y}{2} + 4z$

Перенесем слагаемые с $x$ и $y$ в левую часть, а с $z$ — в правую:

$x - \frac{x}{2} + y - \frac{y}{2} = 4z - z$

$\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 3z$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

$x + y = 6z$

Это наше первое уравнение.

Теперь рассмотрим третье условие: первая и вторая бригады при совместной работе выполняют норму в 2 раза быстрее, чем вторая бригада совместно с третьей. Работать в 2 раза быстрее означает тратить в 2 раза меньше времени. Время выполнения работы обратно пропорционально производительности.

Производительность первой и второй бригад вместе: $x+y$.

Производительность второй и третьей бригад вместе: $y+z$.

Из условия следует, что производительность первой и второй бригад в 2 раза выше производительности второй и третьей бригад:

$x+y = 2 \cdot (y+z)$

$x+y = 2y + 2z$

Перенесем $y$ вправо:

$x = y + 2z$

$x - y = 2z$

Это наше второе уравнение.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с тремя переменными:

$\begin{cases} x + y = 6z \\ x - y = 2z \end{cases}$

Для нахождения соотношения между $x$ и $z$ сложим эти два уравнения:

$(x+y) + (x-y) = 6z + 2z$

$2x = 8z$

$x = 4z$

Вопрос задачи состоит в том, во сколько раз первая бригада производит подшипников за 1 час больше, чем третья. Это эквивалентно нахождению отношения их производительностей $\frac{x}{z}$.

Из полученного равенства $x=4z$ находим это отношение:

$\frac{x}{z} = 4$

Таким образом, первая бригада производит в 4 раза больше подшипников в час, чем третья.

Ответ: в 4 раза.

60.1 При каких значениях параметра $m$ уравнение $mx - x + 1 = m^2$:

а) имеет ровно один корень;

б) не имеет корней;

в) имеет более одного корня?

Данное уравнение является линейным относительно переменной $x$. Преобразуем его, чтобы провести анализ количества корней в зависимости от параметра $m$.

Исходное уравнение:

$mx - x + 1 = m^2$

Перенесем слагаемые, не содержащие $x$, в правую часть, а содержащие $x$ — оставим в левой:

$mx - x = m^2 - 1$

Вынесем $x$ за скобки в левой части:

$x(m - 1) = m^2 - 1$

Мы получили уравнение вида $Ax = B$, где $A = m - 1$ и $B = m^2 - 1$. Количество корней такого уравнения зависит от значений $A$ и $B$.

а) имеет ровно один корень

Линейное уравнение имеет ровно один корень тогда и только тогда, когда коэффициент при переменной $x$ не равен нулю.

В нашем случае это условие выглядит так: $A \neq 0$.

$m - 1 \neq 0$

$m \neq 1$

Если $m \neq 1$, то мы можем разделить обе части уравнения на $(m-1)$ и найти единственный корень:

$x = \frac{m^2 - 1}{m - 1} = \frac{(m - 1)(m + 1)}{m - 1} = m + 1$

Таким образом, при $m \neq 1$ уравнение имеет ровно один корень.

Ответ: при $m \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.

б) не имеет корней

Линейное уравнение не имеет корней тогда и только тогда, когда коэффициент при $x$ равен нулю, а правая часть не равна нулю.

В нашем случае это система условий: $A = 0$ и $B \neq 0$.

1. Условие $A = 0$:

$m - 1 = 0 \implies m = 1$

2. Проверим, выполняется ли условие $B \neq 0$ при $m = 1$:

$B = m^2 - 1 = 1^2 - 1 = 0$

При $m=1$ правая часть $B$ также равна нулю. Следовательно, условие $B \neq 0$ не выполняется. Это означает, что не существует таких значений параметра $m$, при которых уравнение не имеет корней.

Ответ: таких значений $m$ не существует.

в) имеет более одного корня

Линейное уравнение имеет более одного корня (а именно, бесконечное множество корней) тогда и только тогда, когда и коэффициент при $x$, и правая часть равны нулю.

В нашем случае это система условий: $A = 0$ и $B = 0$.

$m - 1 = 0 \implies m = 1$

$m^2 - 1 = 0 \implies m^2 = 1 \implies m = 1$ или $m = -1$

Оба условия должны выполняться одновременно, что возможно только при $m=1$.

При $m = 1$ уравнение принимает вид:

$x(1 - 1) = 1^2 - 1$

$x \cdot 0 = 0$

$0 = 0$

Это равенство верно для любого действительного числа $x$, следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней.

Ответ: при $m = 1$.

60.2 При каких значениях параметра $b$ уравнение $b^2x - x + 2 = b^2 + b$:

a) имеет ровно один корень;

б) не имеет корней;

в) имеет более одного корня?

Данное уравнение $b^2x - x + 2 = b^2 + b$ является линейным относительно переменной $x$. Для анализа количества корней приведем его к стандартному виду $Ax = B$.

Сгруппируем члены, содержащие $x$, в левой части уравнения, а остальные — в правой:

$b^2x - x = b^2 + b - 2$

Вынесем $x$ за скобки в левой части:

$(b^2 - 1)x = b^2 + b - 2$

Количество корней этого уравнения зависит от коэффициента при $x$, который равен $A = b^2 - 1$, и свободного члена в правой части, $B = b^2 + b - 2$.

а) имеет ровно один корень

Линейное уравнение вида $Ax=B$ имеет ровно один корень тогда и только тогда, когда коэффициент при переменной не равен нулю, то есть $A \ne 0$.

В нашем случае это означает:

$b^2 - 1 \ne 0$

Разложив левую часть на множители, получаем:

$(b - 1)(b + 1) \ne 0$

Это неравенство выполняется, когда $b \ne 1$ и $b \ne -1$. При этих значениях $b$ уравнение будет иметь единственный корень $x = \frac{b^2 + b - 2}{b^2 - 1}$.

Ответ: при $b \ne 1$ и $b \ne -1$.

б) не имеет корней

Уравнение не имеет корней, если коэффициент при $x$ равен нулю ($A=0$), а правая часть не равна нулю ($B \ne 0$). В этом случае уравнение принимает вид $0 \cdot x = B$, где $B \ne 0$, что является неверным равенством и не имеет решений.

Найдем значения $b$, при которых $A = 0$:

$b^2 - 1 = 0 \implies b = 1$ или $b = -1$.

Теперь необходимо проверить, при каком из этих значений $b$ правая часть $B = b^2 + b - 2$ не обращается в нуль.

При $b = 1$: $B = 1^2 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$. Этот случай не подходит, так как $B=0$.

При $b = -1$: $B = (-1)^2 + (-1) - 2 = 1 - 1 - 2 = -2$. Этот случай подходит, так как $B \ne 0$.

Таким образом, при $b = -1$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = -2$, которое не имеет корней.

Ответ: при $b = -1$.

в) имеет более одного корня

Уравнение имеет более одного корня (в данном случае, бесконечно много), если и коэффициент при $x$, и правая часть равны нулю ($A=0$ и $B=0$). Тогда уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, что является верным равенством для любого значения $x$.

Из предыдущего пункта мы знаем, что $A=0$ при $b = 1$ или $b = -1$.

Мы также выяснили, что при $b = 1$ правая часть $B$ также равна нулю: $B = 1^2 + 1 - 2 = 0$.

Следовательно, при $b=1$ оба условия ($A=0$ и $B=0$) выполняются, и уравнение имеет бесконечное множество корней.

Ответ: при $b = 1$.

60.3 Решите уравнение (относительно x):

а) $a^2x - 4x + 2 = a$;

б) $\frac{x}{a} + x - 1 = a$.

а) $a^2x - 4x + 2 = a$

Данное уравнение является линейным относительно переменной $x$. Для его решения сгруппируем члены, содержащие $x$, в левой части, а остальные члены перенесем в правую часть.

$a^2x - 4x = a - 2$

Вынесем $x$ за скобки в левой части уравнения:

$x(a^2 - 4) = a - 2$

Разложим на множители выражение в скобках, используя формулу разности квадратов:

$x(a - 2)(a + 2) = a - 2$

Дальнейшее решение зависит от значения параметра $a$, так как коэффициент при $x$ может обращаться в ноль.

Рассмотрим три возможных случая:

1. Коэффициент при $x$ не равен нулю: $a^2 - 4 \neq 0$, то есть $a \neq 2$ и $a \neq -2$.
В этом случае можно разделить обе части уравнения на $(a^2 - 4)$:

$x = \frac{a - 2}{a^2 - 4} = \frac{a - 2}{(a - 2)(a + 2)}$

Поскольку $a \neq 2$, то $(a - 2) \neq 0$, и мы можем сократить дробь:

$x = \frac{1}{a + 2}$

2. Коэффициент при $x$ равен нулю: $a = 2$.
Подставим это значение в уравнение $x(a - 2)(a + 2) = a - 2$:

$x(2 - 2)(2 + 2) = 2 - 2$

$x \cdot 0 \cdot 4 = 0$

$0 = 0$

Получено верное числовое равенство, которое не зависит от $x$. Следовательно, при $a = 2$ решением уравнения является любое действительное число.

3. Коэффициент при $x$ равен нулю: $a = -2$.
Подставим это значение в уравнение $x(a - 2)(a + 2) = a - 2$:

$x(-2 - 2)(-2 + 2) = -2 - 2$

$x \cdot (-4) \cdot 0 = -4$

$0 = -4$

Получено неверное числовое равенство. Следовательно, при $a = -2$ уравнение не имеет решений.

Ответ: если $a = 2$, то $x \in \mathbb{R}$; если $a = -2$, то решений нет; если $a \neq 2$ и $a \neq -2$, то $x = \frac{1}{a + 2}$.

б) $\frac{x}{a} + x - 1 = a$

Это также линейное уравнение относительно $x$. Заметим, что в уравнении присутствует параметр $a$ в знаменателе, поэтому $a \neq 0$.

Перенесем члены с $x$ в левую часть, а остальные в правую:

$\frac{x}{a} + x = a + 1$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(\frac{1}{a} + 1) = a + 1$

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

$x(\frac{1 + a}{a}) = a + 1$

Решение этого уравнения зависит от значения параметра $a$.

Рассмотрим три возможных случая:

1. Если $a = 0$.
В этом случае исходное уравнение не имеет смысла, так как происходит деление на ноль. Следовательно, при $a = 0$ решений нет.

2. Коэффициент при $x$ не равен нулю: $\frac{1 + a}{a} \neq 0$, что эквивалентно $1 + a \neq 0$ (так как мы уже учли, что $a \neq 0$). То есть $a \neq -1$ и $a \neq 0$.
В этом случае можно выразить $x$:

$x = \frac{a + 1}{\frac{1 + a}{a}} = (a + 1) \cdot \frac{a}{a + 1}$

Поскольку $a \neq -1$, то $(a + 1) \neq 0$, и мы можем сократить дробь:

$x = a$

3. Коэффициент при $x$ равен нулю: $\frac{1 + a}{a} = 0$, что означает $1 + a = 0$, то есть $a = -1$.
Подставим это значение в уравнение $x(\frac{1 + a}{a}) = a + 1$:

$x(\frac{1 - 1}{-1}) = -1 + 1$

$x \cdot \frac{0}{-1} = 0$

$x \cdot 0 = 0$

$0 = 0$

Получено верное числовое равенство. Следовательно, при $a = -1$ решением уравнения является любое действительное число.

Ответ: если $a = -1$, то $x \in \mathbb{R}$; если $a = 0$, то решений нет; если $a \neq -1$ и $a \neq 0$, то $x = a$.

60.4 Решите неравенство (относительно x):

а) $mx - x + 1 \ge m^2$;

б) $b^2x - x + 1 > b.$

а)

Преобразуем исходное неравенство, сгруппировав члены, содержащие переменную $x$:
$mx - x + 1 \ge m^2$
$mx - x \ge m^2 - 1$
$x(m-1) \ge m^2 - 1$
Применяя формулу разности квадратов, получаем:
$x(m-1) \ge (m-1)(m+1)$

Для решения этого неравенства относительно $x$, необходимо разделить обе части на $(m-1)$. Результат зависит от знака этого выражения. Рассмотрим три возможных случая.

1. Если $m - 1 > 0$, то есть $m > 1$. В этом случае при делении на положительное число знак неравенства сохраняется:
$x \ge \frac{(m-1)(m+1)}{m-1}$
$x \ge m+1$

2. Если $m - 1 < 0$, то есть $m < 1$. В этом случае при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \le \frac{(m-1)(m+1)}{m-1}$
$x \le m+1$

3. Если $m - 1 = 0$, то есть $m = 1$. В этом случае исходное неравенство принимает вид:
$x \cdot 0 \ge 1^2 - 1$
$0 \ge 0$
Это неравенство является верным при любом значении $x$.

Ответ: если $m > 1$, то $x \ge m+1$; если $m < 1$, то $x \le m+1$; если $m = 1$, то $x$ — любое число.

б)

Преобразуем исходное неравенство, сгруппировав члены, содержащие переменную $x$:
$b^2x - x + 1 > b$
$b^2x - x > b - 1$
$x(b^2 - 1) > b - 1$
Применяя формулу разности квадратов, получаем:
$x(b-1)(b+1) > b - 1$

Для решения этого неравенства необходимо разделить обе части на $(b^2-1)$. Результат зависит от знака этого выражения. Рассмотрим следующие случаи.

1. Если $b^2 - 1 > 0$, то есть $b < -1$ или $b > 1$. В этом случае знак неравенства при делении сохраняется. Так как при $b > 1$ или $b < -1$ выражение $b-1$ не равно нулю, мы можем сократить дробь:
$x > \frac{b-1}{b^2-1}$
$x > \frac{b-1}{(b-1)(b+1)}$
$x > \frac{1}{b+1}$

2. Если $b^2 - 1 < 0$, то есть $-1 < b < 1$. В этом случае знак неравенства меняется на противоположный. Так как при $-1 < b < 1$ выражение $b-1$ не равно нулю, мы можем сократить дробь:
$x < \frac{b-1}{b^2-1}$
$x < \frac{b-1}{(b-1)(b+1)}$
$x < \frac{1}{b+1}$

3. Если $b^2 - 1 = 0$, то есть $b=1$ или $b=-1$. Эти случаи нужно рассмотреть отдельно.
- При $b = 1$ неравенство принимает вид: $x \cdot (1^2 - 1) > 1 - 1$, что равносильно $0 > 0$. Это неверное числовое неравенство, следовательно, решений нет.
- При $b = -1$ неравенство принимает вид: $x \cdot ((-1)^2 - 1) > -1 - 1$, что равносильно $0 > -2$. Это верное числовое неравенство, которое выполняется при любом значении $x$.

Ответ: если $b < -1$ или $b > 1$, то $x > \frac{1}{b+1}$; если $-1 < b < 1$, то $x < \frac{1}{b+1}$; если $b = 1$, то решений нет; если $b = -1$, то $x$ — любое число.

60.5 Решите неравенство (относительно x):

a) $b^2x - bx \ge b^2 + b - 2$;

б) $\frac{x}{a} + x \le a + 1$.

а) $b^2x - bx \ge b^2 + b - 2$

Сначала преобразуем неравенство. В левой части вынесем $x$ за скобки, а правую часть разложим на множители.

Левая часть: $b^2x - bx = x(b^2-b) = x \cdot b(b-1)$.

Правая часть: $b^2+b-2$. Найдем корни квадратного уравнения $b^2+b-2=0$. По теореме Виета, корни $b_1=1$ и $b_2=-2$. Тогда $b^2+b-2 = (b-1)(b+2)$.

Неравенство принимает вид:

$x \cdot b(b-1) \ge (b-1)(b+2)$

Для нахождения $x$ необходимо разделить обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на выражение $b(b-1)$. При этом важно учитывать знак этого выражения. Рассмотрим три случая.

1. Случай 1: $b(b-1) > 0$.

Это условие выполняется при $b \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$. В этом случае знак неравенства при делении сохраняется.

$x \ge \frac{(b-1)(b+2)}{b(b-1)}$

Так как $b \neq 1$, мы можем сократить дробь на $(b-1)$:

$x \ge \frac{b+2}{b}$

2. Случай 2: $b(b-1) < 0$.

Это условие выполняется при $b \in (0, 1)$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$x \le \frac{(b-1)(b+2)}{b(b-1)}$

Сократив на $(b-1)$, получаем:

$x \le \frac{b+2}{b}$

3. Случай 3: $b(b-1) = 0$.

Это происходит, если $b=0$ или $b=1$. Подставим эти значения в исходное неравенство.

При $b=0$: $0 \cdot x \ge 0^2+0-2$, что дает $0 \ge -2$. Это верное числовое неравенство, следовательно, $x$ может быть любым действительным числом.

При $b=1$: $0 \cdot x \ge 1^2+1-2$, что дает $0 \ge 0$. Это также верное неравенство, поэтому $x$ может быть любым действительным числом.

Ответ:

• при $b \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$, решение $x \ge \frac{b+2}{b}$;
• при $b \in (0, 1)$, решение $x \le \frac{b+2}{b}$;
• при $b=0$ или $b=1$, решение $x \in \mathbb{R}$ (любое действительное число).

б) $\frac{x}{a} + x \le a + 1$

Сначала отметим, что при $a=0$ левая часть неравенства не определена из-за деления на ноль. Следовательно, при $a=0$ решений нет.

Для $a \neq 0$ преобразуем левую часть неравенства:

$x(\frac{1}{a} + 1) \le a+1$

$x \cdot \frac{a+1}{a} \le a+1$

Для дальнейшего решения рассмотрим коэффициент при $x$, равный $\frac{a+1}{a}$.

1. Случай 1: Коэффициент $\frac{a+1}{a} > 0$.

Это верно, когда $a$ и $a+1$ одного знака. То есть при $a > 0$ или $a < -1$. Объединяя, получаем $a \in (-\infty, -1) \cup (0, \infty)$.

В этом случае делим обе части неравенства на положительное число $\frac{a+1}{a}$ (что эквивалентно умножению на $\frac{a}{a+1} > 0$), знак неравенства сохраняется.

$x \le (a+1) \cdot \frac{a}{a+1}$

Так как $a \neq -1$, сокращаем на $(a+1)$:

$x \le a$

2. Случай 2: Коэффициент $\frac{a+1}{a} < 0$.

Это верно, когда $a$ и $a+1$ разных знаков. Это выполняется для $a \in (-1, 0)$.

В этом случае делим обе части на отрицательное число $\frac{a+1}{a}$, при этом знак неравенства меняется на противоположный.

$x \ge (a+1) \cdot \frac{a}{a+1}$

$x \ge a$

3. Случай 3: Коэффициент $\frac{a+1}{a} = 0$.

Это возможно, только если числитель равен нулю, т.е. $a+1=0$, откуда $a=-1$.

Подставим $a=-1$ в неравенство $x \cdot \frac{a+1}{a} \le a+1$:

$x \cdot \frac{0}{-1} \le 0 \implies 0 \le 0$

Это верное неравенство для любого действительного $x$.

Ответ:

• при $a \in (-\infty, -1) \cup (0, \infty)$, решение $x \le a$;
• при $a \in (-1, 0)$, решение $x \ge a$;
• при $a = -1$, решение $x \in \mathbb{R}$ (любое действительное число);
• при $a = 0$, решений нет.