Номер 60.1, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§60. Задачи с параметрами. Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. ч. 2 - номер 60.1, страница 233.
№60.1 (с. 233)
Условие. №60.1 (с. 233)
скриншот условия

60.1 При каких значениях параметра $m$ уравнение $mx - x + 1 = m^2$:
а) имеет ровно один корень;
б) не имеет корней;
в) имеет более одного корня?
Решение 1. №60.1 (с. 233)

Решение 2. №60.1 (с. 233)

Решение 5. №60.1 (с. 233)


Решение 6. №60.1 (с. 233)
Данное уравнение является линейным относительно переменной $x$. Преобразуем его, чтобы провести анализ количества корней в зависимости от параметра $m$.
Исходное уравнение:
$mx - x + 1 = m^2$
Перенесем слагаемые, не содержащие $x$, в правую часть, а содержащие $x$ — оставим в левой:
$mx - x = m^2 - 1$
Вынесем $x$ за скобки в левой части:
$x(m - 1) = m^2 - 1$
Мы получили уравнение вида $Ax = B$, где $A = m - 1$ и $B = m^2 - 1$. Количество корней такого уравнения зависит от значений $A$ и $B$.
а) имеет ровно один корень
Линейное уравнение имеет ровно один корень тогда и только тогда, когда коэффициент при переменной $x$ не равен нулю.
В нашем случае это условие выглядит так: $A \neq 0$.
$m - 1 \neq 0$
$m \neq 1$
Если $m \neq 1$, то мы можем разделить обе части уравнения на $(m-1)$ и найти единственный корень:
$x = \frac{m^2 - 1}{m - 1} = \frac{(m - 1)(m + 1)}{m - 1} = m + 1$
Таким образом, при $m \neq 1$ уравнение имеет ровно один корень.
Ответ: при $m \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.
б) не имеет корней
Линейное уравнение не имеет корней тогда и только тогда, когда коэффициент при $x$ равен нулю, а правая часть не равна нулю.
В нашем случае это система условий: $A = 0$ и $B \neq 0$.
1. Условие $A = 0$:
$m - 1 = 0 \implies m = 1$
2. Проверим, выполняется ли условие $B \neq 0$ при $m = 1$:
$B = m^2 - 1 = 1^2 - 1 = 0$
При $m=1$ правая часть $B$ также равна нулю. Следовательно, условие $B \neq 0$ не выполняется. Это означает, что не существует таких значений параметра $m$, при которых уравнение не имеет корней.
Ответ: таких значений $m$ не существует.
в) имеет более одного корня
Линейное уравнение имеет более одного корня (а именно, бесконечное множество корней) тогда и только тогда, когда и коэффициент при $x$, и правая часть равны нулю.
В нашем случае это система условий: $A = 0$ и $B = 0$.
$m - 1 = 0 \implies m = 1$
$m^2 - 1 = 0 \implies m^2 = 1 \implies m = 1$ или $m = -1$
Оба условия должны выполняться одновременно, что возможно только при $m=1$.
При $m = 1$ уравнение принимает вид:
$x(1 - 1) = 1^2 - 1$
$x \cdot 0 = 0$
$0 = 0$
Это равенство верно для любого действительного числа $x$, следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней.
Ответ: при $m = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 60.1 расположенного на странице 233 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №60.1 (с. 233), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.