Номер 60.1, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§60. Задачи с параметрами. Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. ч. 2 - номер 60.1, страница 233.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№60.1 (с. 233)
Условие. №60.1 (с. 233)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 233, номер 60.1, Условие

60.1 При каких значениях параметра $m$ уравнение $mx - x + 1 = m^2$:

а) имеет ровно один корень;

б) не имеет корней;

в) имеет более одного корня?

Решение 1. №60.1 (с. 233)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 233, номер 60.1, Решение 1
Решение 2. №60.1 (с. 233)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 233, номер 60.1, Решение 2
Решение 5. №60.1 (с. 233)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 233, номер 60.1, Решение 5 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 233, номер 60.1, Решение 5 (продолжение 2)
Решение 6. №60.1 (с. 233)

Данное уравнение является линейным относительно переменной $x$. Преобразуем его, чтобы провести анализ количества корней в зависимости от параметра $m$.

Исходное уравнение:

$mx - x + 1 = m^2$

Перенесем слагаемые, не содержащие $x$, в правую часть, а содержащие $x$ — оставим в левой:

$mx - x = m^2 - 1$

Вынесем $x$ за скобки в левой части:

$x(m - 1) = m^2 - 1$

Мы получили уравнение вида $Ax = B$, где $A = m - 1$ и $B = m^2 - 1$. Количество корней такого уравнения зависит от значений $A$ и $B$.

а) имеет ровно один корень

Линейное уравнение имеет ровно один корень тогда и только тогда, когда коэффициент при переменной $x$ не равен нулю.

В нашем случае это условие выглядит так: $A \neq 0$.

$m - 1 \neq 0$

$m \neq 1$

Если $m \neq 1$, то мы можем разделить обе части уравнения на $(m-1)$ и найти единственный корень:

$x = \frac{m^2 - 1}{m - 1} = \frac{(m - 1)(m + 1)}{m - 1} = m + 1$

Таким образом, при $m \neq 1$ уравнение имеет ровно один корень.

Ответ: при $m \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.

б) не имеет корней

Линейное уравнение не имеет корней тогда и только тогда, когда коэффициент при $x$ равен нулю, а правая часть не равна нулю.

В нашем случае это система условий: $A = 0$ и $B \neq 0$.

1. Условие $A = 0$:

$m - 1 = 0 \implies m = 1$

2. Проверим, выполняется ли условие $B \neq 0$ при $m = 1$:

$B = m^2 - 1 = 1^2 - 1 = 0$

При $m=1$ правая часть $B$ также равна нулю. Следовательно, условие $B \neq 0$ не выполняется. Это означает, что не существует таких значений параметра $m$, при которых уравнение не имеет корней.

Ответ: таких значений $m$ не существует.

в) имеет более одного корня

Линейное уравнение имеет более одного корня (а именно, бесконечное множество корней) тогда и только тогда, когда и коэффициент при $x$, и правая часть равны нулю.

В нашем случае это система условий: $A = 0$ и $B = 0$.

$m - 1 = 0 \implies m = 1$

$m^2 - 1 = 0 \implies m^2 = 1 \implies m = 1$ или $m = -1$

Оба условия должны выполняться одновременно, что возможно только при $m=1$.

При $m = 1$ уравнение принимает вид:

$x(1 - 1) = 1^2 - 1$

$x \cdot 0 = 0$

$0 = 0$

Это равенство верно для любого действительного числа $x$, следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней.

Ответ: при $m = 1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 60.1 расположенного на странице 233 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №60.1 (с. 233), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться