Номер 23.6, страница 166 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 23. Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Электрическое поле. Электродинамика - номер 23.6, страница 166.

Условие.

23.6. Два металлических шара имеют равные по модулю заряды. Зависит ли модуль силы взаимодействия шаров от того, будут эти заряды одноименными или разноименными? Расстояние между центрами шаров в обоих случаях одно и то же.

Решение. Согласно закону Кулона модуль силы не зависит от знаков зарядов. Но закон Кулона справедлив только для взаимодействия точечных зарядов. Если расстояние между заряженными шарами сравнимо с их размерами, надо учесть, что свободные заряды перераспределятся по поверхности каждого из шаров под действием внешнего электрического поля (см. рис. а, б). В результате взаимного притяжения разноименные заряды будут расположены ближе друг к другу, чем одноименные, и поэтому сила взаимодействия разноименно заряженных шаров будет больше.

Рис. а

Рис. б

Решение.

Решение

Если бы шары рассматривались как точечные заряды, то согласно закону Кулона модуль силы их взаимодействия определялся бы формулой $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$. В этом случае модуль силы зависел бы только от величины зарядов и расстояния между ними, но не от их знаков.

Однако в задаче речь идет о металлических шарах конечного размера. Металлы являются проводниками, поэтому свободные заряды могут перераспределяться по их поверхности под действием электрического поля другого шара. Это явление называется электростатической индукцией.

1. В случае разноименных зарядов (например, «+» и «–») шары притягиваются. Силы притяжения приводят к тому, что заряды на каждом шаре смещаются и концентрируются на обращенных друг к другу сторонах. Это делает эффективное расстояние между центрами распределения зарядов меньше, чем расстояние между геометрическими центрами шаров.

2. В случае одноименных зарядов (например, «–» и «–») шары отталкиваются. Силы отталкивания заставляют заряды на каждом шаре смещаться на наиболее удаленные друг от друга стороны. Это делает эффективное расстояние между центрами распределения зарядов больше, чем расстояние между геометрическими центрами шаров.

Поскольку сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния ($F \propto 1/r^2$), уменьшение эффективного расстояния в случае разноименных зарядов приводит к увеличению модуля силы взаимодействия. И наоборот, увеличение эффективного расстояния в случае одноименных зарядов приводит к его уменьшению.

Следовательно, при одинаковых модулях зарядов и одинаковом расстоянии между центрами шаров, модуль силы притяжения между разноименно заряженными шарами будет больше, чем модуль силы отталкивания между одноименно заряженными.

Ответ: Да, зависит. Модуль силы взаимодействия разноименно заряженных шаров будет больше, чем модуль силы взаимодействия одноименно заряженных шаров. Это связано с явлением электростатической индукции, из-за которого заряды на проводящих шарах перераспределяются, изменяя эффективное расстояние между ними.