Номер 23.7, страница 166 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 23. Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Электрическое поле. Электродинамика - номер 23.7, страница 166.

Условие.

23.7. Начальная скорость точечного электрического заряда, помещенного в электростатическое поле, равна нулю. Совпадает ли траектория движения заряда с силовой линией поля?

Решение. Направление силовых линий совпадает с направлением действующей на заряд силы, а значит, с направлением ускорения заряженной частицы. Направление же скорости при криволинейном движении не совпадает с направлением ускорения. Поэтому если силовые линии являются кривыми (например, в поле двух точечных зарядов), траектория движения заряда не совпадает с силовой линией даже когда начальная скорость заряда равна нулю.

Решение.

Решение

Траектория движения точечного электрического заряда совпадает с силовой линией электростатического поля только в частном случае, когда силовая линия является прямой. В общем случае, если силовая линия кривая, траектория с ней не совпадает, даже при нулевой начальной скорости.

Рассмотрим физические основы этого явления. На заряд $q$, помещенный в электростатическое поле с напряженностью $\vec{E}$, действует сила Кулона $\vec{F} = q\vec{E}$. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает заряду массой $m$ ускорение $\vec{a}$, которое определяется как $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = \frac{q\vec{E}}{m}$. Из этой формулы видно, что вектор ускорения заряда $\vec{a}$ в любой точке пространства всегда коллинеарен вектору напряженности поля $\vec{E}$ в этой же точке (сонаправлен при $q>0$ и противонаправлен при $q<0$).

По определению, силовая линия – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности $\vec{E}$. Следовательно, вектор ускорения $\vec{a}$ заряженной частицы в любой момент времени направлен по касательной к силовой линии, проходящей через ту точку, где в данный момент находится частица.

С другой стороны, вектор мгновенной скорости частицы $\vec{v}$ всегда направлен по касательной к ее траектории. Для того чтобы траектория движения совпадала с силовой линией, необходимо, чтобы вектор скорости $\vec{v}$ в любой момент времени был коллинеарен вектору ускорения $\vec{a}$.

Проанализируем два случая.

1. Силовая линия является прямой. Это характерно, например, для однородного электрического поля. В таком поле вектор напряженности $\vec{E}$ постоянен по модулю и направлению. Следовательно, и вектор ускорения $\vec{a}$ также будет постоянным. Поскольку начальная скорость заряда равна нулю ($\vec{v}_0 = 0$), он начнет движение в направлении ускорения. Так как направление ускорения не меняется, вектор скорости $\vec{v}$ будет все время сонаправлен вектору $\vec{a}$. Движение будет прямолинейным, и его траектория совпадет с силовой линией.

2. Силовая линия является кривой. В этом случае направление вектора напряженности $\vec{E}$ и, соответственно, ускорения $\vec{a}$ меняется от точки к точке. В начальный момент времени ($t=0$) заряд, находясь в состоянии покоя, получит ускорение, направленное по касательной к силовой линии в исходной точке. За бесконечно малый промежуток времени он приобретет скорость и сместится в новую точку. В этой новой точке силовая линия уже имеет другое направление, а значит, и вектор ускорения будет направлен иначе. Однако вектор скорости частицы в этот момент всё ещё будет направлен по касательной к траектории, то есть по направлению движения в предыдущий момент. Так как векторы скорости и ускорения теперь не коллинеарны, траектория движения будет изгибаться, отклоняясь от силовой линии.

Таким образом, в общем случае криволинейного поля траектория движения заряда, даже начавшего движение из состояния покоя, не совпадает с силовой линией.

Ответ: Не всегда. Траектория движения заряда совпадет с силовой линией поля только в том случае, если эта силовая линия является прямой. Если силовая линия кривая, то траектория с ней не совпадет.