Номер 93, страница 168 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Олимпиадные задачи. 23. Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Электрическое поле. Электродинамика - номер 93, страница 168.

Условие.

O-93. Может ли точечный заряд находиться в состоянии устойчивого равновесия под действием только кулоновских сил?

☑ Не может.

Решение. В положении устойчивого равновесия действующая на тело сила равна нулю, а при небольшом отклонении в любом направлении от этого положения возникает сила, возвращающая тело в положение равновесия. Предположим, что точечный положительный заряд в точке А находится в положении устойчивого равновесия. Тогда силовые линии поля вблизи этой точки должны иметь вид, показанный на рисунке. Однако такое поле мог бы создавать только расположенный в той же самой точке А отрицательный заряд, а такого заряда там нет. Таким образом, устойчивое равновесие заряда в электростатическом поле невозможно (это утверждение называется теоремой Ирншоу).

Решение.

Не может.

Решение

Положение устойчивого равновесия характеризуется двумя условиями: во-первых, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю; во-вторых, при любом малом смещении тела из этого положения должна возникать сила, направленная обратно к положению равновесия (возвращающая сила).

Предположим, что точечный положительный заряд $q$ находится в некоторой точке А в состоянии устойчивого равновесия под действием электростатического поля, созданного другими неподвижными зарядами. Это означает, что в точке А напряженность поля равна нулю ($ \vec{E} = 0 $), а вблизи этой точки силовые линии электрического поля должны быть направлены к точке А со всех сторон. Только в этом случае при смещении положительного заряда $q$ из точки А в любом направлении на него будет действовать возвращающая кулоновская сила $ \vec{F} = q\vec{E} $, направленная к точке А.

Однако такая конфигурация силовых линий (линии, сходящиеся в одной точке) возможна только в том случае, если в самой точке А находится отрицательный заряд, на котором эти линии заканчиваются. Но по нашему предположению, в точке А находится только пробный заряд $q$, и никаких других зарядов, создающих поле, там нет. Следовательно, создать поле, необходимое для устойчивого равновесия, невозможно.

Таким образом, точечный заряд не может находиться в состоянии устойчивого равновесия в электростатическом поле. Это утверждение известно как теорема Ирншоу.

Ответ: Не может.