Номер 24.5, страница 172 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 24. Потенциал электрического поля. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Электрическое поле. Электродинамика - номер 24.5, страница 172.

Условие.

24.5. На рис. а, б, в показаны картины силовых линий трех электрических полей. Как будет вести себя незаряженный шарик, помещенный в каждое из этих полей?

☑ В случаях а и б шарик будет Рис. а втягиваться в область более сильного поля, в случае в останется неподвижным. Рис. б

Решение. Электрическое поле вызывает в шарике разделение зарядов (в диэлектрике — вследствие поляризации, в проводнике — вследствие электростатической индукции). Справа на поверхности появляется положительный заряд $\text{q}$, слева — равный ему по модулю отрицательный заряд. Следовательно, в поле на шарик действует сила $\vec{F} = \vec{F}_+ + \vec{F}_- = q(\vec{E}_+ + \vec{E}_-)$.

Здесь $\vec{E}_+$ и $\vec{E}_-$ — напряженности поля в области концентрации соответственно положительного и отрицательного зарядов. На рисунке в качестве примера показан случай а.

В этом случае $E_+ > E_-$ (справа линии напряженности сгущаются), поэтому сила $\vec{F}$ направлена вправо. Рассуждая аналогично, получаем, что в случае б она направлена влево. Таким образом, в обоих случаях шарик втягивается в область более сильного поля (например, притягивается к создающему поле заряду). В однородном поле (случай в) $F = 0$.

Решение.

Решение

Когда незаряженный шарик (проводящий или диэлектрический) помещается во внешнее электрическое поле, в нем происходит разделение зарядов. У проводника это явление называется электростатической индукцией, у диэлектрика — поляризацией. В результате на одной стороне шарика, ориентированной против направления вектора напряженности поля, концентрируется отрицательный заряд ($ -q $), а на противоположной стороне — равный ему по модулю положительный заряд ($ +q $). Таким образом, незаряженный шарик во внешнем поле ведет себя как электрический диполь.

На каждый из этих индуцированных зарядов действует сила со стороны внешнего поля. Результирующая сила, действующая на шарик, является векторной суммой этих сил: $ \vec{F}_{рез} = \vec{F}_{+} + \vec{F}_{-} $.

Поведение шарика будет зависеть от того, является ли поле однородным или неоднородным.

а)

На рисунке а показано неоднородное электрическое поле. Силовые линии направлены слева направо и их густота увеличивается в этом направлении. Это означает, что напряженность электрического поля $ E $ растет слева направо.

В шарике индуцируются заряды: на левой стороне — отрицательный ($ -q $), на правой — положительный ($ +q $). Сила $ \vec{F}_{+} $, действующая на положительный заряд, направлена вправо (по полю), а сила $ \vec{F}_{-} $, действующая на отрицательный заряд, — влево (против поля).

Поскольку правая часть шарика находится в области более сильного поля, чем левая ($ E_{справа} > E_{слева} $), то и сила, действующая на положительные заряды, по модулю будет больше силы, действующей на отрицательные: $ |\vec{F}_{+}| > |\vec{F}_{-}| $. Следовательно, результирующая сила $ \vec{F}_{рез} $ будет направлена вправо, в сторону увеличения напряженности поля.

Ответ: Шарик будет втягиваться в область более сильного поля, то есть будет двигаться вправо.

б)

На рисунке б также показано неоднородное электрическое поле. Силовые линии направлены слева направо, но их густота уменьшается в этом направлении. Это означает, что напряженность поля $ E $ убывает слева направо, то есть поле сильнее слева.

Аналогично предыдущему случаю, на левой стороне шарика концентрируется отрицательный заряд $ -q $, а на правой — положительный $ +q $. Сила $ \vec{F}_{-} $ направлена влево, а сила $ \vec{F}_{+} $ — вправо.

В этом случае левая часть шарика с отрицательным зарядом находится в области более сильного поля ($ E_{слева} > E_{справа} $). Поэтому сила, действующая на отрицательные заряды, по модулю будет больше силы, действующей на положительные: $ |\vec{F}_{-}| > |\vec{F}_{+}| $. Результирующая сила $ \vec{F}_{рез} $ будет направлена влево, то есть снова в сторону более сильного поля.

Ответ: Шарик будет втягиваться в область более сильного поля, то есть будет двигаться влево.

в)

На рисунке в показано однородное электрическое поле. Силовые линии параллельны и равноудалены друг от друга, что означает, что напряженность поля $ E $ одинакова во всех точках.

На шарике так же индуцируются заряды $ +q $ и $ -q $. На них действуют силы $ \vec{F}_{+} $ (вправо) и $ \vec{F}_{-} $ (влево). Поскольку поле однородно, напряженность в местах расположения положительных и отрицательных зарядов одинакова. Следовательно, модули действующих на них сил равны: $ |\vec{F}_{+}| = |q|E $ и $ |\vec{F}_{-}| = |-q|E $, то есть $ |\vec{F}_{+}| = |\vec{F}_{-}| $.

Так как эти две силы равны по модулю и противоположны по направлению, их векторная сумма равна нулю: $ \vec{F}_{рез} = \vec{F}_{+} + \vec{F}_{-} = 0 $.

Ответ: Результирующая сила, действующая на шарик, равна нулю. Шарик останется неподвижным.