Номер 24.6, страница 172 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 24. Потенциал электрического поля. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Электрическое поле. Электродинамика - номер 24.6, страница 172.

Условие.

24.6. В однородное электрическое поле вносят металлический незаряженный шар. Где и какие индуцированные заряды появятся на шаре? Нарисуйте линии напряженности поля и эквипотенциальные поверхности.

Решение. Поверхностная плотность заряда максимальна (по модулю) в точках A и C (см. рисунок). Она плавно уменьшается при удалении от этих «полюсов» шара и обращается в нуль на «экваторе», проходящем через точки B и D. Вдали от шара поле остается однородным. У поверхности шара линии напряженности перпендикулярны ей. Штриховыми линиями на рисунке показаны эквипотенциальные поверхности. Заметим, что поверхность шара также является эквипотенциальной поверхностью.

Решение.

Дано

В однородное электрическое поле с напряженностью $\vec{E}$ вносят проводящий (металлический) шар. Начальный суммарный заряд шара равен нулю, $q_{шара} = 0$.

Найти

1. Распределение индуцированных зарядов на поверхности шара.
2. Картину силовых линий электрического поля и эквипотенциальных поверхностей.

Решение

Когда незаряженный металлический шар помещают в однородное внешнее электрическое поле $\vec{E}_{внешн}$, свободные электроны внутри металла приходят в движение под действием электрической силы. Сила, действующая на электрон (заряд $q = -e$), равна $\vec{F} = q\vec{E}_{внешн} = -e\vec{E}_{внешн}$. Так как заряд электрона отрицателен, он движется в направлении, противоположном вектору напряженности $\vec{E}_{внешн}$.

В результате этого перераспределения на одной стороне шара скапливается избыток электронов, создавая отрицательный заряд, а на противоположной стороне возникает их недостаток, что приводит к появлению нескомпенсированного положительного заряда ионов кристаллической решетки. Этот процесс разделения зарядов в проводнике под действием внешнего поля называется электростатической индукцией.

Перераспределение зарядов продолжается до тех пор, пока создаваемое ими внутреннее поле $\vec{E}_{внутр}$ не скомпенсирует полностью внешнее поле $\vec{E}_{внешн}$ внутри проводника. В состоянии равновесия результирующее поле внутри металла равно нулю: $\vec{E}_{внутр} + \vec{E}_{внешн} = 0$. Отсутствие поля внутри проводника означает, что все его точки имеют одинаковый потенциал, то есть весь шар, включая его поверхность, является эквипотенциальным.

Где и какие индуцированные заряды появятся на шаре?

Если внешнее электрическое поле направлено вертикально вниз (как на рисунке в задаче), то свободные электроны смещаются вверх. Таким образом, на верхней части шара (в окрестности точки А) образуется область с избыточным отрицательным зарядом. Соответственно, на нижней части шара (в окрестности точки С) образуется область с равным по модулю положительным зарядом.Поверхностная плотность индуцированного заряда $\sigma$ максимальна по модулю в "полюсах" шара (точки А и С), то есть в точках, наиболее удаленных друг от друга вдоль направления поля. По мере приближения к "экватору" (линия, проходящая через точки B и D перпендикулярно полю) плотность заряда плавно уменьшается до нуля. Общий заряд шара при этом остается равным нулю, так как он не обменивался зарядами с окружающей средой.

Ответ: На стороне шара, обращенной против вектора напряженности внешнего поля, появляется отрицательный индуцированный заряд. На противоположной стороне появляется равный по модулю положительный индуцированный заряд. Плотность заряда максимальна на "полюсах" (вдоль направления поля) и равна нулю на "экваторе" (перпендикулярно полю).

Нарисуйте линии напряженности поля и эквипотенциальные поверхности.

Картина результирующего электрического поля (линии напряженности) и эквипотенциальных поверхностей изменяется следующим образом:
1. Линии напряженности (силовые линии):
- Вдали от шара, где его влияние пренебрежимо мало, поле остается однородным, а линии напряженности — параллельными прямыми.
- Вблизи шара поле искажается. Линии напряженности "обтекают" шар. Они входят перпендикулярно в его отрицательно заряженную часть (область А) и выходят перпендикулярно из его положительно заряженной части (область С).
- Внутри металлического шара электрическое поле отсутствует, поэтому силовых линий там нет.
2. Эквипотенциальные поверхности:
- Это поверхности равного потенциала, и они всегда перпендикулярны линиям напряженности.
- Вдали от шара они представляют собой плоскости, перпендикулярные вектору $\vec{E}$.
- Вблизи шара эквипотенциальные поверхности искривляются, огибая его.
- Сам металлический шар в состоянии равновесия является эквипотенциальным, поэтому его поверхность — это одна из эквипотенциальных поверхностей.

Ответ: Картина поля и эквипотенциальных поверхностей показана на рисунке в условии. Линии напряженности (сплошные линии со стрелками) искривляются вблизи шара, подходя к его поверхности строго перпендикулярно, и отсутствуют внутри него. Эквипотенциальные поверхности (штриховые линии) также искривляются, оставаясь перпендикулярными линиям напряженности. Поверхность шара сама является эквипотенциальной поверхностью.