Номер 96, страница 175 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Олимпиадные задачи. 24. Потенциал электрического поля. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Электрическое поле. Электродинамика - номер 96, страница 175.
№96 (с. 175)
Условие. №96 (с. 175)
скриншот условия


О-96. Вне изолированной металлической незаряженной сферы радиусом R на расстоянии r от ее центра находится точечный заряд q. Каков потенциал сферы φ?
☑ $\varphi = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$
Решение. Электрическое поле внутри сферы отсутствует. Следовательно, все точки в этой области имеют одинаковый потенциал, равный φ. Проще всего найти потенциал в центре сферы. Согласно принципу суперпозиции он складывается из потенциала $\varphi_1 = kq/r$ поля точечного заряда и суммы потенциалов, создаваемых всеми зарядами $\Delta q$, образовавшимися на сфере вследствие перераспределения зарядов:
$\varphi = \varphi_1 + \Sigma k \cdot \Delta q/R = \varphi_1 + (\Sigma \Delta q) \cdot k/R.$
Поскольку $\Sigma \Delta q = 0$ (сфера в целом не заряжена), $\varphi = \varphi_1 = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$.
Решение. №96 (с. 175)
Дано:
Радиус металлической сферы: $R$
Суммарный заряд сферы: $Q_{сферы} = 0$
Точечный заряд: $q$
Расстояние от центра сферы до точечного заряда: $r$ ($r > R$)
Найти:
Потенциал сферы: $\phi$
Решение:
Когда незаряженная металлическая сфера помещается в электростатическое поле точечного заряда $q$, на ее поверхности происходит перераспределение свободных зарядов (электростатическая индукция). На части поверхности, ближней к заряду $q$, индуцируется заряд, противоположный по знаку $q$, а на дальней части — заряд, одноименный с $q$.
Поскольку сфера является проводником, в состоянии электростатического равновесия напряженность электрического поля внутри нее равна нулю ($E_{вн} = 0$). Это означает, что все точки внутри и на поверхности сферы имеют одинаковый потенциал. Таким образом, сфера является эквипотенциальной поверхностью, и ее потенциал $\phi$ можно найти, вычислив потенциал в любой удобной точке, например, в центре сферы.
Согласно принципу суперпозиции, потенциал в центре сферы равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых внешним точечным зарядом $q$ ($\phi_1$) и всеми индуцированными зарядами $\Delta q_i$, распределенными по поверхности сферы ($\phi_2$).
Потенциал $\phi_1$, создаваемый точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него (в центре сферы), равен:
$\phi_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r}$
Потенциал $\phi_2$, создаваемый в центре сферы индуцированными зарядами $\Delta q_i$, находящимися на ее поверхности, равен:
$\phi_2 = \sum_i \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{\Delta q_i}{R}$
Так как все индуцированные заряды находятся на одинаковом расстоянии $R$ от центра, можно вынести постоянный множитель за знак суммы:
$\phi_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0 R} \sum_i \Delta q_i$
По условию, сфера изначально была не заряжена, поэтому суммарный индуцированный заряд на ее поверхности равен нулю:
$\sum_i \Delta q_i = 0$
Следовательно, потенциал, создаваемый индуцированными зарядами в центре сферы, также равен нулю:
$\phi_2 = 0$
Тогда полный потенциал в центре сферы, который и является потенциалом всей сферы $\phi$, равен:
$\phi = \phi_1 + \phi_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r} + 0 = \frac{q}{4\pi\epsilon_0 r}$
Ответ: Потенциал сферы равен $\phi = \frac{q}{4\pi\epsilon_0 r}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 96 расположенного на странице 175 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №96 (с. 175), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.