Номер 24.7, страница 173 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Электрическое поле. 24. Потенциал электрического поля. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Упражнения - номер 24.7, страница 173.

Условие.

24.7. Электрическое поле создается положительным точечным зарядом. Как изменятся напряженность $\text{E}$ и потенциал $\phi$ поля в точке A (см. рисунок), если справа от нее поместить незаряженный шар?

☑ Напряженность поля увеличится, потенциал уменьшится.

Решение. Электрическое поле приведет к разделению зарядов в шаре, причем на ближней к точке A стороне шара появится отрицательный заряд, влияние которого и будет определяющим. Поэтому вопрос сводится к следующему: как изменятся $\text{E}$ и $\phi$ в точке A, если справа от нее поместить небольшой отрицательный заряд? Этот заряд создаст в точке A поле, направленное слева направо, и отрицательный потенциал. Согласно принципу суперпозиции это приведет к увеличению напряженности поля и уменьшению потенциала.

Решение.

Решение:
Изначально, до того как в поле поместили шар, положительный точечный заряд $+q$ создает в точке A электрическое поле. Вектор напряженности этого поля $\vec{E}_{0}$ направлен от положительного заряда, то есть вправо. Потенциал $\phi_{0}$ в этой точке, создаваемый положительным зарядом, является положительной величиной.

При помещении незаряженного проводящего шара в электрическое поле происходит явление электростатической индукции. Под действием поля от заряда $+q$ свободные электроны внутри шара смещаются в сторону, противоположную вектору напряженности, то есть влево, ближе к заряду $+q$. В результате на левой, ближней к точке A, стороне шара возникает избыточный отрицательный заряд ($-q_{инд}$), а на правой, дальней стороне — равный ему по модулю избыточный положительный заряд ($+q_{инд}$).

Согласно принципу суперпозиции полей, результирующее поле в точке A теперь является векторной суммой поля от заряда $+q$ и поля, созданного индуцированными зарядами на шаре.

1. Изменение напряженности $E$:
Индуцированный отрицательный заряд ($-q_{инд}$) создает в точке A поле, направленное к нему, то есть вправо. Индуцированный положительный заряд ($+q_{инд}$) создает поле, направленное от него, то есть влево. Поскольку отрицательные индуцированные заряды находятся ближе к точке A, чем положительные, то создаваемое ими поле в точке A будет по модулю больше. Следовательно, результирующее поле от индуцированных зарядов $\vec{E}_{инд}$ будет направлено вправо, так же как и начальное поле $\vec{E}_{0}$.
Таким образом, итоговый вектор напряженности $\vec{E} = \vec{E}_{0} + \vec{E}_{инд}$ будет направлен вправо, а его модуль будет равен сумме модулей: $E = E_{0} + E_{инд}$. Так как $E_{инд} > 0$, то $E > E_{0}$. Напряженность поля в точке A увеличится.

2. Изменение потенциала $\phi$:
Потенциал является скалярной величиной. Результирующий потенциал в точке A будет равен алгебраической сумме потенциалов от заряда $+q$ и от индуцированных зарядов: $\phi = \phi_{0} + \phi_{инд}$.
Отрицательный индуцированный заряд $-q_{инд}$ создает в точке A отрицательный потенциал, а положительный $+q_{инд}$ — положительный. Так как отрицательный заряд находится ближе к точке A, чем положительный, модуль создаваемого им отрицательного потенциала будет больше, чем модуль положительного потенциала от дальних зарядов. Это означает, что суммарный потенциал от индуцированных зарядов $\phi_{инд}$ будет отрицательной величиной ($\phi_{инд} < 0$).
Поскольку к исходному положительному потенциалу $\phi_{0}$ прибавляется отрицательная величина $\phi_{инд}$, результирующий потенциал $\phi$ станет меньше исходного: $\phi < \phi_{0}$. Потенциал поля в точке A уменьшится.

Ответ: Напряженность поля увеличится, потенциал уменьшится.