Номер 7, страница 169, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 7, страница 169.

Условие.

7. В начальном состоянии пружина жёсткостью $200 \text{ Н/м}$ сжата на $1 \text{ см}$, а в конечном — растянута на $2 \text{ см}$. Чему равно изменение потенциальной энергии пружины?

Решение 2.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 200$ Н/м

Начальное сжатие, $x_1 = 1$ см = $0.01$ м

Конечное растяжение, $x_2 = 2$ см = $0.02$ м

Найти:

Изменение потенциальной энергии пружины, $\Delta E_p$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины (сжатой или растянутой) вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{x}$ — величина её деформации (удлинение или сжатие) относительно положения равновесия.

В начальном состоянии пружина сжата, её деформация равна $x_1$. Начальная потенциальная энергия пружины:

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2}$

В конечном состоянии пружина растянута, её деформация равна $x_2$. Конечная потенциальная энергия пружины:

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$

Изменение потенциальной энергии — это разность между конечной и начальной потенциальными энергиями:

$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = \frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2} = \frac{k(x_2^2 - x_1^2)}{2}$

Подставим данные значения в систему СИ и произведём вычисления:

$\Delta E_p = \frac{200 \frac{Н}{м} \cdot ((0.02 \ м)^2 - (0.01 \ м)^2)}{2} = 100 \frac{Н}{м} \cdot (0.0004 \ м^2 - 0.0001 \ м^2)$

$\Delta E_p = 100 \frac{Н}{м} \cdot 0.0003 \ м^2 = 0.03 \ Н \cdot м = 0.03 \ Дж$

Ответ: изменение потенциальной энергии пружины равно $0.03 \ Дж$.