Номер 12, страница 171, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 12, страница 171.

Условие.

12. Первый шар массой 4 кг движется со скоростью 4 м/с. Подберите массу и скорость второго шара так, чтобы:

а) кинетические энергии шаров были равны;

б) кинетическая энергия второго шара была в 4 раза меньше кинетической энергии первого;

в) кинетическая энергия второго шара была в 2 раза больше кинетической энергии первого шара.

Решение 2.

Дано:

Масса первого шара $m_1 = 4$ кг

Скорость первого шара $v_1 = 4$ м/с

Найти:

Подобрать массу $m_2$ и скорость $v_2$ второго шара для каждого из трех случаев.

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Сначала найдем кинетическую энергию первого шара:

$E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{4 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{4 \cdot 16}{2} = 32$ Дж.

Поскольку для каждого случая нужно подобрать два параметра ($m_2$ и $v_2$), связанных одним уравнением, существует бесконечное множество правильных ответов. Ниже приведены примеры возможных решений.

а) кинетические энергии шаров были равны;

По условию, кинетическая энергия второго шара $E_{k2}$ должна быть равна кинетической энергии первого $E_{k1}$.

$E_{k2} = E_{k1} = 32$ Дж.

Значит, $\frac{m_2 v_2^2}{2} = 32$, откуда получаем $m_2 v_2^2 = 64$.

Выберем, например, скорость второго шара $v_2 = 2$ м/с. Тогда сможем найти его массу:

$m_2 \cdot (2 \text{ м/с})^2 = 64$

$m_2 \cdot 4 = 64$

$m_2 = 16$ кг.

Ответ: например, масса второго шара $m_2=16$ кг, а его скорость $v_2=2$ м/с.

б) кинетическая энергия второго шара была в 4 раза меньше кинетической энергии первого;

По условию, $E_{k2} = \frac{E_{k1}}{4}$.

$E_{k2} = \frac{32}{4} = 8$ Дж.

Значит, $\frac{m_2 v_2^2}{2} = 8$, откуда получаем $m_2 v_2^2 = 16$.

Выберем, например, скорость второго шара $v_2 = 2$ м/с. Тогда найдем его массу:

$m_2 \cdot (2 \text{ м/с})^2 = 16$

$m_2 \cdot 4 = 16$

$m_2 = 4$ кг.

Ответ: например, масса второго шара $m_2=4$ кг, а его скорость $v_2=2$ м/с.

в) кинетическая энергия второго шара была в 2 раза больше кинетической энергии первого шара.

По условию, $E_{k2} = 2 \cdot E_{k1}$.

$E_{k2} = 2 \cdot 32 = 64$ Дж.

Значит, $\frac{m_2 v_2^2}{2} = 64$, откуда получаем $m_2 v_2^2 = 128$.

Выберем, например, массу второго шара $m_2 = 2$ кг. Тогда найдем его скорость:

$2 \text{ кг} \cdot v_2^2 = 128$

$v_2^2 = 64$

$v_2 = 8$ м/с.

Ответ: например, масса второго шара $m_2=2$ кг, а его скорость $v_2=8$ м/с.