Номер 19, страница 173, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 19, страница 173.

Условие.

19. Небольшой деревянный шар массой $\text{m}$ падает в воду с высоты $h_1$ и достигает в воде максимальной глубины $h_2$. Плотность дерева, из которого изготовлен шар, обозначим $\rho_\text{д}$, плотность воды $\rho_\text{в}$. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

а) Какие силы действуют на шар при его движении в воздухе и при его движении в воде?

б) Чему равна работа равнодействующей всех приложенных к шару сил при его движении от верхней до нижней точки траектории?

в) Запишите выражение для работы силы тяжести.

г) Запишите выражение для силы Архимеда.

д) Запишите выражение для работы силы Архимеда.

е) Выразите работу силы сопротивления воды через величины, заданные в описании ситуации.

Решение 2.

Дано:

Масса шара: $\text{m}$

Высота падения: $h_1$

Максимальная глубина: $h_2$

Плотность дерева: $\rho_д$

Плотность воды: $\rho_в$

Найти:

а) Силы, действующие на шар в воздухе и в воде.

б) Работу равнодействующей силы $A_{равн}$.

в) Работу силы тяжести $A_{тяж}$.

г) Силу Архимеда $F_А$.

д) Работу силы Архимеда $A_А$.

е) Работу силы сопротивления воды $A_{сопр}$.

Решение:

а) Какие силы действуют на шар при его движении в воздухе и при его движении в воде?

При движении в воздухе, согласно условию, сопротивлением можно пренебречь. Поэтому на шар действует только одна сила — сила тяжести ($F_{тяж}$), направленная вертикально вниз.

При движении в воде на шар действуют три силы:

1. Сила тяжести ($F_{тяж}$), направленная вертикально вниз.
2. Выталкивающая сила (сила Архимеда, $F_А$), направленная вертикально вверх.
3. Сила сопротивления воды ($F_{сопр}$), которая направлена против вектора скорости, то есть вертикально вверх, пока шар погружается.

Ответ: В воздухе на шар действует сила тяжести. В воде на шар действуют сила тяжести, сила Архимеда и сила сопротивления воды.

б) Чему равна работа равнодействующей всех приложенных к шару сил при его движении от верхней до нижней точки траектории?

По теореме о кинетической энергии, работа равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии: $A_{равн} = \Delta E_к = E_{к2} - E_{к1}$.

В начальной точке (на высоте $h_1$) шар начинает падение, поэтому его начальная скорость $v_1 = 0$, и начальная кинетическая энергия $E_{к1} = 0$.

В конечной точке (на максимальной глубине $h_2$) шар на мгновение останавливается, прежде чем начать всплывать. Его конечная скорость $v_2 = 0$, и конечная кинетическая энергия $E_{к2} = 0$.

Следовательно, изменение кинетической энергии за всё время движения равно $\Delta E_к = 0 - 0 = 0$.

Ответ: Работа равнодействующей всех приложенных к шару сил равна нулю.

в) Запишите выражение для работы силы тяжести.

Работа силы тяжести зависит от полного вертикального перемещения тела. Шар падает с высоты $h_1$ до поверхности воды и затем погружается на глубину $h_2$. Общее вертикальное перемещение составляет $s = h_1 + h_2$. Сила тяжести $F_{тяж} = mg$ направлена в ту же сторону, что и перемещение (вниз), поэтому её работа положительна.

$A_{тяж} = F_{тяж} \cdot s = mg(h_1 + h_2)$.

Ответ: $A_{тяж} = mg(h_1 + h_2)$.

г) Запишите выражение для силы Архимеда.

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: $F_А = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$. В данном случае жидкость — вода, поэтому $F_А = \rho_в g V$. Объём шара $\text{V}$ можно выразить через его массу $\text{m}$ и плотность дерева $\rho_д$ как $V = \frac{m}{\rho_д}$.

Подставим выражение для объёма в формулу силы Архимеда:

$F_А = \rho_в g \frac{m}{\rho_д} = \frac{m g \rho_в}{\rho_д}$.

Ответ: $F_А = \frac{m g \rho_в}{\rho_д}$.

д) Запишите выражение для работы силы Архимеда.

Сила Архимеда действует на шар только в воде, на пути длиной $h_2$. Сила Архимеда направлена вверх, а перемещение шара — вниз. Следовательно, работа силы Архимеда отрицательна.

$A_А = -F_А \cdot h_2$.

Подставим выражение для $F_А$ из предыдущего пункта:

$A_А = - \frac{m g \rho_в}{\rho_д} h_2$.

Ответ: $A_А = - \frac{m g \rho_в h_2}{\rho_д}$.

е) Выразите работу силы сопротивления воды через величины, заданные в описании ситуации.

Работа равнодействующей силы является суммой работ всех действующих сил. В нашем случае это работа силы тяжести $A_{тяж}$, работа силы Архимеда $A_А$ и работа силы сопротивления воды $A_{сопр}$.

$A_{равн} = A_{тяж} + A_А + A_{сопр}$.

Из пункта б) мы знаем, что $A_{равн} = 0$.

$0 = A_{тяж} + A_А + A_{сопр}$.

Выразим работу силы сопротивления:

$A_{сопр} = -(A_{тяж} + A_А)$.

Подставим выражения для $A_{тяж}$ и $A_А$ из пунктов в) и д):

$A_{сопр} = - \left( mg(h_1 + h_2) - \frac{m g \rho_в h_2}{\rho_д} \right) = \frac{m g \rho_в h_2}{\rho_д} - mg(h_1 + h_2)$.

Ответ: $A_{сопр} = \frac{m g \rho_в h_2}{\rho_д} - mg(h_1 + h_2)$.