Номер 26, страница 175, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 26, страница 175.

Условие.

26. Мяч массой 200 г, брошенный вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с, движется до верхней точки траектории. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Чему равны:

Рис. 17.7

а) работа силы тяжести;

б) изменение кинетической энергии мяча;

в) изменение потенциальной энергии мяча?

Решение 2.

Дано:

$m = 200 \text{ г}$
$v_0 = 20 \text{ м/с}$
$v = 0 \text{ м/с}$ (в верхней точке траектории)
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

а) $A_g$ - ?
б) $\Delta E_k$ - ?
в) $\Delta E_p$ - ?

Решение:

а) работа силы тяжести
Работа силы тяжести $A_g$ может быть найдена через изменение потенциальной энергии или через изменение кинетической энергии. По теореме о кинетической энергии, работа равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела. Так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, единственной силой, действующей на мяч в полете, является сила тяжести. Следовательно, работа силы тяжести равна изменению кинетической энергии мяча: $A_g = \Delta E_k$.
Рассчитаем изменение кинетической энергии (см. пункт б)).
$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} = 0 - \frac{0.2 \cdot (20)^2}{2} = -\frac{0.2 \cdot 400}{2} = -40 \text{ Дж}$.
Таким образом, работа силы тяжести равна $A_g = -40 \text{ Дж}$.
Знак "минус" указывает на то, что сила тяжести направлена против перемещения мяча (вниз), в то время как мяч летит вверх.
Ответ: -40 Дж.

б) изменение кинетической энергии мяча
Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно разности между конечной и начальной кинетической энергией.
Начальная кинетическая энергия: $E_{k1} = \frac{mv_0^2}{2}$.
В верхней точке траектории скорость мяча равна нулю ($v=0$), поэтому его конечная кинетическая энергия $E_{k2} = 0$.
$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2}$.
Подставим числовые значения:
$\Delta E_k = -\frac{0.2 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2} = -\frac{0.2 \cdot 400}{2} = -40 \text{ Дж}$.
Ответ: -40 Дж.

в) изменение потенциальной энергии мяча?
Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, для мяча выполняется закон сохранения полной механической энергии. Это означает, что сумма изменений кинетической и потенциальной энергии равна нулю:
$\Delta E_k + \Delta E_p = 0$.
Отсюда, изменение потенциальной энергии равно изменению кинетической энергии, взятому с противоположным знаком:
$\Delta E_p = -\Delta E_k$.
Из пункта б) мы знаем, что $\Delta E_k = -40 \text{ Дж}$.
Следовательно, $\Delta E_p = -(-40 \text{ Дж}) = 40 \text{ Дж}$.
Потенциальная энергия мяча увеличилась, так как он набрал высоту.
Ответ: 40 Дж.