Номер 33, страница 176, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 33, страница 176.

Условие.

33. Лежащий на столе шар соединён с пружинами жёсткостью $k_1 = 400 \text{ Н/м}$ и $k_2 = 1000 \text{ Н/м}$, как показано на рисунке 17.8. Чему будет равна потенциальная энергия системы пружин, если сместить шар: вправо на 3 см; влево на 4 см? В начальный момент пружины не деформированы.

Рис. 17.8

Решение 2.

Дано:

Жёсткость первой пружины, $k_1 = 400$ Н/м

Жёсткость второй пружины, $k_2 = 1000$ Н/м

Смещение шара вправо, $x_a = 3$ см

Смещение шара влево, $x_b = 4$ см

Перевод в систему СИ:

$x_a = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

$x_b = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

$E_{pa}$ — потенциальная энергия системы при смещении вправо.

$E_{pb}$ — потенциальная энергия системы при смещении влево.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{x}$ — её деформация (растяжение или сжатие).

В начальный момент времени пружины не деформированы, поэтому их потенциальная энергия равна нулю.

Когда шар смещается из положения равновесия на расстояние $\text{x}$, одна пружина растягивается на эту величину, а другая сжимается на ту же величину. Общая потенциальная энергия системы равна сумме потенциальных энергий обеих пружин:

$E_{p, \text{общ}} = E_{p1} + E_{p2} = \frac{k_1 x^2}{2} + \frac{k_2 x^2}{2} = \frac{(k_1 + k_2)x^2}{2}$

Эта формула верна для смещения в любую сторону, так как деформация $\text{x}$ в формуле находится в квадрате.

вправо на 3 см

При смещении шара вправо на $x_a = 0.03$ м, левая пружина растягивается, а правая сжимается на одинаковую величину. Рассчитаем общую потенциальную энергию:

$E_{pa} = \frac{(k_1 + k_2)x_a^2}{2} = \frac{(400 \text{ Н/м} + 1000 \text{ Н/м}) \cdot (0.03 \text{ м})^2}{2} = \frac{1400 \text{ Н/м} \cdot 0.0009 \text{ м}^2}{2} = \frac{1.26 \text{ Дж}}{2} = 0.63 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия системы пружин будет равна 0.63 Дж.

влево на 4 см

При смещении шара влево на $x_b = 0.04$ м, левая пружина сжимается, а правая растягивается на одинаковую величину. Рассчитаем общую потенциальную энергию:

$E_{pb} = \frac{(k_1 + k_2)x_b^2}{2} = \frac{(400 \text{ Н/м} + 1000 \text{ Н/м}) \cdot (0.04 \text{ м})^2}{2} = \frac{1400 \text{ Н/м} \cdot 0.0016 \text{ м}^2}{2} = \frac{2.24 \text{ Дж}}{2} = 1.12 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия системы пружин будет равна 1.12 Дж.