Номер 2, страница 177, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 2, страница 177.

Условие.

°2. Свободно падающее без начальной скорости тело массой $\text{m}$ пролетело расстояние $\text{h}$.

а) Насколько уменьшилась потенциальная энергия тела?

б) Чему стала равной скорость тела?

в) Насколько увеличилась кинетическая энергия тела?

г) Сохранилась ли механическая энергия тела?

Итак, мы убедились, что при свободном падении тела механическая энергия сохраняется. Рассмотрим другой пример.

Решение 2.

Дано:

Масса тела: $\text{m}$

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с

Пройденное расстояние: $\text{h}$

Найти:

а) Уменьшение потенциальной энергии: $\Delta E_p$

б) Конечная скорость тела: $\text{v}$

в) Увеличение кинетической энергии: $\Delta E_k$

г) Сохранилась ли механическая энергия?

Решение:

а) Насколько уменьшилась потенциальная энергия тела?

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли вычисляется по формуле $E_p = mgh'$, где $h'$ — высота над нулевым уровнем. Выберем в качестве нулевого уровня точку, в которой тело оказалось, пролетев расстояние $\text{h}$. Тогда начальная высота тела была $\text{h}$, а конечная стала равной 0.
Начальная потенциальная энергия: $E_{p1} = mgh$.
Конечная потенциальная энергия: $E_{p2} = mg \cdot 0 = 0$.
Уменьшение потенциальной энергии — это разность между начальной и конечной потенциальной энергией:
$\Delta E_p = E_{p1} - E_{p2} = mgh - 0 = mgh$.
Ответ: Потенциальная энергия тела уменьшилась на $mgh$.

б) Чему стала равной скорость тела?

При свободном падении без начальной скорости с высоты $\text{h}$ скорость тела можно найти, используя формулу, связывающую перемещение, скорость и ускорение: $h = \frac{v^2 - v_0^2}{2g}$.
Поскольку тело падало без начальной скорости, $v_0 = 0$.
Тогда $h = \frac{v^2}{2g}$.
Выразим из этой формулы конечную скорость $\text{v}$:
$v^2 = 2gh$
$v = \sqrt{2gh}$.
Ответ: Скорость тела стала равной $\sqrt{2gh}$.

в) Насколько увеличилась кинетическая энергия тела?

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{1}{2}mv^2$.
Начальная кинетическая энергия тела, когда оно покоилось, была равна нулю: $E_{k1} = \frac{1}{2}mv_0^2 = 0$.
Конечная кинетическая энергия, когда тело достигло скорости $v = \sqrt{2gh}$, равна:
$E_{k2} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(\sqrt{2gh})^2 = \frac{1}{2}m(2gh) = mgh$.
Увеличение кинетической энергии — это разность между конечной и начальной кинетической энергией:
$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = mgh - 0 = mgh$.
Ответ: Кинетическая энергия тела увеличилась на $mgh$.

г) Сохранилась ли механическая энергия тела?

Полная механическая энергия является суммой потенциальной и кинетической энергий: $E = E_p + E_k$.
В начальный момент времени: $E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh + 0 = mgh$.
В конечный момент времени: $E_2 = E_{p2} + E_{k2} = 0 + mgh = mgh$.
Поскольку $E_1 = E_2$, полная механическая энергия тела сохранилась. Уменьшение потенциальной энергии ($\Delta E_p = mgh$) в точности равно увеличению кинетической энергии ($\Delta E_k = mgh$). Это является следствием закона сохранения энергии для системы, в которой действуют только консервативные силы (в данном случае — сила тяжести), а действием сил сопротивления воздуха пренебрегают.
Ответ: Да, механическая энергия тела сохранилась.