Номер 8, страница 180, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 8, страница 180.

Условие.

8. Шайба массой $\text{m}$ соскальзывает с гладкой горки высотой $\text{h}$, прикреплённой к столу и плавно переходящей в горизонтальную поверхность. В конце спуска шайба абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся на столе бруском массой $\text{M}$.

а) Чему равна скорость шайбы $v_1$ в конце спуска?

б) Чему равна скорость шайбы с бруском $v_2$ сразу после столкновения с бруском?

Решение 2.

Дано:
Масса шайбы: $\text{m}$
Масса бруска: $\text{M}$
Высота горки: $\text{h}$
Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:
а) $v_1$ - скорость шайбы в конце спуска
б) $v_2$ - скорость шайбы с бруском после столкновения

Решение:

а) Для нахождения скорости шайбы $v_1$ в конце спуска воспользуемся законом сохранения механической энергии. Так как горка гладкая, трение отсутствует, и полная механическая энергия шайбы сохраняется. Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на горизонтальной поверхности стола.
В начальный момент времени (на вершине горки) шайба покоится, её скорость равна нулю. Вся её механическая энергия является потенциальной:
$E_{начальная} = E_p = mgh$
В конце спуска (у основания горки) высота шайбы над столом равна нулю, поэтому её потенциальная энергия равна нулю. Вся механическая энергия перешла в кинетическую:
$E_{конечная} = E_k = \frac{mv_1^2}{2}$
Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной:
$E_{начальная} = E_{конечная}$
$mgh = \frac{mv_1^2}{2}$
Сократив массу $\text{m}$ и выразив $v_1$, получим:
$v_1^2 = 2gh$
$v_1 = \sqrt{2gh}$
Ответ: $v_1 = \sqrt{2gh}$

б) Столкновение шайбы с бруском является абсолютно неупругим. Это означает, что после столкновения шайба и брусок движутся вместе как единое целое с общей скоростью $v_2$. Для системы тел "шайба-брусок" в процессе столкновения выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, так как внешние силы в этом направлении отсутствуют.
Импульс системы до столкновения равен импульсу шайбы (поскольку брусок покоился):
$p_{до} = m v_1$
Импульс системы после столкновения равен импульсу составного тела массой $(m+M)$, движущегося со скоростью $v_2$:
$p_{после} = (m+M)v_2$
Согласно закону сохранения импульса:
$p_{до} = p_{после}$
$m v_1 = (m+M)v_2$
Выразим отсюда скорость $v_2$:
$v_2 = \frac{m v_1}{m+M}$
Подставим в это выражение скорость $v_1$, найденную в пункте а):
$v_2 = \frac{m \sqrt{2gh}}{m+M}$
Ответ: $v_2 = \frac{m\sqrt{2gh}}{m+M}$