Номер 12, страница 182, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 12, страница 182.

Условие.

12. Санки массой 10 кг соскользнули без начальной скорости с горки высотой 5 м, причём их скорость в конце спуска оказалась равной 9 м/с.

a) Сохранялась ли механическая энергия при соскальзывании санок?

б) Чему равна работа силы трения скольжения при соскальзывании санок?

Решение 2.

Дано:

$m = 10$ кг

$h = 5$ м

$v_0 = 0$ м/с

$v = 9$ м/с

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

а) Сохранялась ли механическая энергия?

б) $A_{тр}$ - ?

Решение:

а) Сохранялась ли механическая энергия при соскальзывании санок?

Механическая энергия тела представляет собой сумму его кинетической и потенциальной энергий. Чтобы определить, сохранялась ли механическая энергия, необходимо сравнить её значения в начальный и конечный моменты времени.

1. Начальная полная механическая энергия санок $E_1$ на вершине горки (на высоте $\text{h}$):

Поскольку санки начинают движение без начальной скорости ($v_0 = 0$), их начальная кинетическая энергия $E_{k1}$ равна нулю. Начальная потенциальная энергия $E_{p1}$ определяется высотой горки.

$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh + \frac{mv_0^2}{2}$

$E_1 = 10 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м} + \frac{10 \text{ кг} \cdot (0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = 500 \text{ Дж} + 0 = 500 \text{ Дж}$

2. Конечная полная механическая энергия санок $E_2$ в конце спуска (у подножия горки, где $h = 0$):

У подножия горки высота равна нулю, поэтому конечная потенциальная энергия $E_{p2}$ равна нулю. Конечная кинетическая энергия $E_{k2}$ определяется скоростью санок в этот момент.

$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = mg \cdot 0 + \frac{mv^2}{2}$

$E_2 = 0 + \frac{10 \text{ кг} \cdot (9 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = \frac{10 \cdot 81}{2} \text{ Дж} = 5 \cdot 81 \text{ Дж} = 405 \text{ Дж}$

3. Сравнение энергий:

Сравним начальную и конечную механическую энергию: $E_1 = 500 \text{ Дж}$, а $E_2 = 405 \text{ Дж}$.

Так как $E_1 \neq E_2$ (в частности, $E_1 > E_2$), то полная механическая энергия санок в процессе соскальзывания не сохранялась. Часть энергии была потеряна, вероятно, из-за работы силы трения.

Ответ: Нет, механическая энергия не сохранялась, так как начальная энергия (500 Дж) больше конечной (405 Дж).

б) Чему равна работа силы трения скольжения при соскальзывании санок?

Согласно закону изменения механической энергии, изменение полной механической энергии системы равно работе всех непотенциальных (в данном случае - силы трения) сил, действующих на систему.

$A_{тр} = \Delta E = E_2 - E_1$

Используя значения энергии, вычисленные в пункте а):

$A_{тр} = 405 \text{ Дж} - 500 \text{ Дж} = -95 \text{ Дж}$

Отрицательное значение работы силы трения означает, что эта сила была направлена против движения санок, что привело к уменьшению их полной механической энергии (энергия перешла во внутреннюю энергию, то есть в тепло).

Ответ: Работа силы трения скольжения равна $-95$ Дж.