Номер 17, страница 185, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 17, страница 185.

Условие.

17. Мяч массой 200 г падает с высоты 20 м без начальной скорости. Непосредственно перед ударом о землю скорость мяча равна 18 м/с. Поставьте как можно больше вопросов по этой ситуации и найдите ответы на них.

Рассмотрим теперь движение по вертикали подвешенного на пружине груза. При этом надо учитывать, что потенциальная энергия системы изменяется не только вследствие деформации пружины, но и благодаря изменению высоты груза.

Решение 2.

Дано:

Масса мяча, $m = 200$ г
Высота, $h = 20$ м
Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с
Конечная скорость (перед ударом), $v = 18$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$m = 0.2$ кг

Найти:

Ответы на различные вопросы, связанные с данной ситуацией.

Решение

1. Какова начальная потенциальная энергия мяча?

Начальная потенциальная энергия мяча на высоте $\text{h}$ рассчитывается по формуле:$E_{p \, нач} = mgh$Подставим числовые значения:$E_{p \, нач} = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} = 39.2 \, \text{Дж}$
Ответ: Начальная потенциальная энергия мяча равна $39.2 \, \text{Дж}$.

2. Какова кинетическая энергия мяча непосредственно перед ударом о землю?

Кинетическая энергия мяча перед ударом рассчитывается по формуле:$E_{k \, кон} = \frac{mv^2}{2}$Подставим числовые значения:$E_{k \, кон} = \frac{0.2 \, \text{кг} \cdot (18 \, \text{м/с})^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 324}{2} = 32.4 \, \text{Дж}$
Ответ: Кинетическая энергия мяча перед ударом равна $32.4 \, \text{Дж}$.

3. Сохранилась ли полная механическая энергия? Какая энергия была потеряна из-за сопротивления воздуха?

Полная механическая энергия в начале движения (на высоте $\text{h}$):$E_{нач} = E_{p \, нач} + E_{k \, нач} = mgh + \frac{mv_0^2}{2} = 39.2 \, \text{Дж} + 0 = 39.2 \, \text{Дж}$Полная механическая энергия в конце движения (перед ударом о землю, $h=0$):$E_{кон} = E_{p \, кон} + E_{k \, кон} = 0 + \frac{mv^2}{2} = 32.4 \, \text{Дж}$Поскольку $E_{нач} > E_{кон}$, полная механическая энергия не сохранилась. Потеря энергии (перешедшей в теплоту из-за работы силы сопротивления воздуха) равна разности начальной и конечной энергий:$\Delta E = E_{нач} - E_{кон} = 39.2 \, \text{Дж} - 32.4 \, \text{Дж} = 6.8 \, \text{Дж}$
Ответ: Полная механическая энергия не сохранилась. Потеря энергии составила $6.8 \, \text{Дж}$.

4. Какую работу совершила сила тяжести?

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком, или произведению силы тяжести на высоту падения:$A_g = mgh$$A_g = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} = 39.2 \, \text{Дж}$
Ответ: Работа силы тяжести равна $39.2 \, \text{Дж}$.

5. Какую работу совершила сила сопротивления воздуха?

Работа силы сопротивления воздуха $A_{сопр}$ равна изменению полной механической энергии системы:$A_{сопр} = E_{кон} - E_{нач} = 32.4 \, \text{Дж} - 39.2 \, \text{Дж} = -6.8 \, \text{Дж}$Знак минус указывает на то, что сила сопротивления направлена против движения.
Ответ: Работа силы сопротивления воздуха равна $-6.8 \, \text{Дж}$.

6. Какова была бы скорость мяча перед ударом, если бы сопротивления воздуха не было?

В отсутствие сопротивления воздуха полная механическая энергия сохраняется, то есть начальная потенциальная энергия полностью переходит в конечную кинетическую:$mgh = \frac{mv_{идеал}^2}{2}$$v_{идеал} = \sqrt{2gh}$$v_{идеал} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}} = \sqrt{392} \approx 19.8 \, \text{м/с}$
Ответ: Скорость мяча без сопротивления воздуха составила бы примерно $19.8 \, \text{м/с}$.

7. Сколько времени падал мяч?

Поскольку на мяч действовала сила сопротивления воздуха, его ускорение не было постоянным и равным $\text{g}$. Найдем среднее ускорение $a_{ср}$ из формулы для равноускоренного движения без начальной скорости:$h = \frac{v+v_0}{2}t \implies t = \frac{2h}{v+v_0}$$t = \frac{2 \cdot 20 \, \text{м}}{18 \, \text{м/с} + 0 \, \text{м/с}} = \frac{40}{18} \approx 2.22 \, \text{с}$
Ответ: Время падения мяча составило примерно $2.22 \, \text{с}$.

8. Какова средняя сила сопротивления воздуха?

Работу силы сопротивления можно выразить через среднюю силу $F_{сопр}$ и пройденный путь $\text{h}$:$A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot h$Отсюда:$F_{сопр} = -\frac{A_{сопр}}{h} = -\frac{-6.8 \, \text{Дж}}{20 \, \text{м}} = 0.34 \, \text{Н}$
Ответ: Средняя сила сопротивления воздуха равна $0.34 \, \text{Н}$.

9. Каков импульс мяча непосредственно перед ударом?

Импульс тела (количество движения) рассчитывается по формуле:$p = mv$$p = 0.2 \, \text{кг} \cdot 18 \, \text{м/с} = 3.6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$
Ответ: Импульс мяча перед ударом равен $3.6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.