Номер 21, страница 186, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 21, страница 186.

Условие.

21. Шар свободно падает без начальной скорости с высоты 20 м. На какой высоте кинетическая энергия шара равна его потенциальной энергии?

Решение 2.

Дано:

Начальная высота, $H = 20$ м

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Условие: $E_k = E_p$

Найти:

Высота, $\text{h}$ - ?

Решение:

Согласно закону сохранения полной механической энергии, полная энергия тела в замкнутой системе остается постоянной. Полная механическая энергия $\text{E}$ представляет собой сумму кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий.

$E = E_k + E_p = \text{const}$

В начальный момент времени, на высоте $H=20$ м, шар находится в состоянии покоя ($v_0 = 0$), поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Вся механическая энергия является потенциальной:

$E = E_{p, \text{max}} + E_{k, 0} = mgH + 0 = mgH$

На некоторой искомой высоте $\text{h}$ шар будет обладать как потенциальной энергией $E_p = mgh$, так и кинетической энергией $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Полная энергия на этой высоте будет равна:

$E = E_p + E_k = mgh + \frac{mv^2}{2}$

Поскольку полная энергия сохраняется, мы можем приравнять ее значение в начальной точке и в точке на высоте $\text{h}$:

$mgH = mgh + E_k$

По условию задачи, в этой точке кинетическая энергия равна потенциальной:

$E_k = E_p = mgh$

Подставим это условие в уравнение закона сохранения энергии:

$mgH = mgh + mgh$

$mgH = 2mgh$

Мы можем сократить обе части уравнения на $mg$, так как масса шара и ускорение свободного падения не равны нулю:

$H = 2h$

Отсюда выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{H}{2}$

Подставим числовое значение начальной высоты:

$h = \frac{20 \text{ м}}{2} = 10 \text{ м}$

Таким образом, на высоте 10 метров кинетическая энергия шара будет равна его потенциальной энергии.

Ответ: 10 м.