Номер 20, страница 186, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 20, страница 186.

Условие.

20. Мяч массой 0,2 кг брошен горизонтально с высоты 20 м со скоростью 10 м/с. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

а) Чему равна начальная кинетическая энергия мяча?

б) Чему равна начальная потенциальная энергия мяча?

в) Чему равна начальная механическая энергия мяча?

г) Чему равна механическая энергия мяча непосредственно перед ударом о землю?

д) Чему равна скорость мяча непосредственно перед ударом о землю?

Решение 2.

Дано:

Масса мяча, $m = 0,2$ кг

Начальная высота, $h_0 = 20$ м

Начальная скорость, $v_0 = 10$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Начальную кинетическую энергию, $E_{к0}$

б) Начальную потенциальную энергию, $E_{п0}$

в) Начальную механическую энергию, $E_{м0}$

г) Механическую энергию перед ударом, $E_м$

д) Скорость перед ударом, $\text{v}$

Решение

а) Чему равна начальная кинетическая энергия мяча?

Начальная кинетическая энергия ($E_{к0}$) вычисляется по формуле $E_{к} = \frac{mv^2}{2}$. Так как мяч брошен горизонтально, его начальная скорость равна $v_0$.

$E_{к0} = \frac{m v_0^2}{2} = \frac{0,2 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2}{2} = \frac{0,2 \cdot 100}{2} = \frac{20}{2} = 10$ Дж.

Ответ: 10 Дж.

б) Чему равна начальная потенциальная энергия мяча?

Начальная потенциальная энергия ($E_{п0}$) относительно поверхности земли вычисляется по формуле $E_{п} = mgh$. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность земли.

$E_{п0} = m g h_0 = 0,2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} = 40$ Дж.

Ответ: 40 Дж.

в) Чему равна начальная механическая энергия мяча?

Начальная полная механическая энергия ($E_{м0}$) равна сумме начальных кинетической и потенциальной энергий.

$E_{м0} = E_{к0} + E_{п0} = 10 \, \text{Дж} + 40 \, \text{Дж} = 50$ Дж.

Ответ: 50 Дж.

г) Чему равна механическая энергия мяча непосредственно перед ударом о землю?

Поскольку по условию задачи сопротивлением воздуха можно пренебречь, в системе действует только консервативная сила тяжести. Это означает, что полная механическая энергия мяча сохраняется на протяжении всего полета. Таким образом, механическая энергия мяча непосредственно перед ударом о землю ($E_м$) равна его начальной механической энергии ($E_{м0}$).

$E_м = E_{м0} = 50$ Дж.

Ответ: 50 Дж.

д) Чему равна скорость мяча непосредственно перед ударом о землю?

Непосредственно перед ударом о землю высота мяча $h = 0$, следовательно, его потенциальная энергия $E_п = 0$. В этот момент вся механическая энергия является кинетической: $E_м = E_к = \frac{mv^2}{2}$.

Используя значение полной механической энергии из пункта (г), мы можем найти скорость $\text{v}$.

$E_м = \frac{mv^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E_м}{m}}$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 50 \, \text{Дж}}{0,2 \, \text{кг}}} = \sqrt{\frac{100}{0,2}} = \sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10\sqrt{5}$ м/с.

Вычислим приближенное значение: $v \approx 10 \cdot 2,236 \approx 22,36$ м/с.

Ответ: $10\sqrt{5}$ м/с (приблизительно 22,4 м/с).