Номер 16, страница 184, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 16, страница 184.

Условие.

16. Горизонтальная пружина жёсткостью $\text{k}$ прикреплена к стене. Её сжимают бруском массой $\text{m}$ (рис. 18.6). В начальный момент брусок удерживают в покое в положении, при котором деформация пружины равна $x_0$. Брусок отпускают без толчка, после чего пружина возвращается в недеформированное состояние, а брусок после этого некоторое время скользит по столу вправо до остановки. Коэффициент трения между бруском и столом равен $\mu$, модуль перемещения бруска равен $\text{s}$.

Рис. 18.6

а) Запишите выражения для конечной и начальной механической энергии системы «брусок + пружина», а также для её изменения.

б) Запишите выражение для работы силы трения скольжения.

в) Запишите уравнение, связывающее изменение механической энергии и работу силы трения скольжения.

г) В полученное вами уравнение входят пять величин: $k, x_0, \mu, m, s$. Следовательно, можно поставить пять задач, в каждой из которых требуется выразить одну из этих величин, считая её искомой, через остальные величины, считая их заданными. Поставьте две такие задачи и решите их.

Решение 2.

а) Начальная механическая энергия системы $E_1$ состоит из потенциальной энергии сжатой пружины, так как брусок в начальный момент покоится (его кинетическая энергия равна нулю).
$E_1 = E_{п1} + E_{к1} = \frac{k x_0^2}{2} + 0 = \frac{k x_0^2}{2}$
Конечная механическая энергия системы $E_2$ равна нулю, так как в конечном положении пружина не деформирована (её потенциальная энергия равна нулю) и брусок останавливается (его кинетическая энергия равна нулю).
$E_2 = E_{п2} + E_{к2} = 0 + 0 = 0$
Изменение механической энергии системы $\Delta E$ равно разности конечной и начальной энергий.
$\Delta E = E_2 - E_1 = 0 - \frac{k x_0^2}{2} = -\frac{k x_0^2}{2}$
Ответ: Начальная энергия $E_1 = \frac{k x_0^2}{2}$, конечная энергия $E_2 = 0$, изменение энергии $\Delta E = -\frac{k x_0^2}{2}$.

б) Работа силы трения скольжения $A_{тр}$ вычисляется по формуле $A = F s \cos\alpha$.
Сила трения скольжения $F_{тр}$ постоянна по модулю и равна $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности $N = mg$. Следовательно, $F_{тр} = \mu mg$.
Сила трения всегда направлена противоположно вектору перемещения, поэтому угол между силой и перемещением $\alpha = 180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$.
Модуль перемещения бруска (пройденный путь) равен $\text{s}$.
Таким образом, работа силы трения:
$A_{тр} = F_{тр} \cdot s \cdot \cos(180^\circ) = (\mu mg) \cdot s \cdot (-1) = -\mu mgs$
Ответ: $A_{тр} = -\mu mgs$.

в) Согласно теореме об изменении механической энергии, изменение полной механической энергии системы равно работе всех непотенциальных (в данном случае – силы трения) сил, действующих на систему.
$\Delta E = A_{тр}$
Подставим выражения, полученные в пунктах а) и б):
$-\frac{k x_0^2}{2} = -\mu mgs$
Умножив обе части на -1, получим:
$\frac{k x_0^2}{2} = \mu mgs$
Ответ: $\frac{k x_0^2}{2} = \mu mgs$.

г) Сформулируем и решим две задачи на основе полученного уравнения $\frac{k x_0^2}{2} = \mu mgs$.

Задача 1. Пружина жёсткостью $\text{k}$ сжата на величину $x_0$ бруском массой $\text{m}$. Брусок отпускают, и он останавливается, пройдя путь $\text{s}$. Определить коэффициент трения скольжения $\mu$ между бруском и столом.
Дано:
Жёсткость пружины: $\text{k}$
Начальная деформация пружины: $x_0$
Масса бруска: $\text{m}$
Модуль перемещения бруска: $\text{s}$
Ускорение свободного падения: $\text{g}$
Найти:
Коэффициент трения $\mu$.
Решение:
Воспользуемся уравнением, связывающим начальную потенциальную энергию пружины и работу силы трения:
$\frac{k x_0^2}{2} = \mu mgs$
Выразим из этого уравнения искомую величину $\mu$:
$\mu = \frac{k x_0^2}{2mgs}$
Ответ: $\mu = \frac{k x_0^2}{2mgs}$

Задача 2. Пружина жёсткостью $\text{k}$ сжата на величину $x_0$ бруском массой $\text{m}$. Коэффициент трения между бруском и столом равен $\mu$. Брусок отпускают. Найти путь $\text{s}$, который пройдёт брусок до полной остановки.
Дано:
Жёсткость пружины: $\text{k}$
Начальная деформация пружины: $x_0$
Масса бруска: $\text{m}$
Коэффициент трения: $\mu$
Ускорение свободного падения: $\text{g}$
Найти:
Модуль перемещения бруска $\text{s}$.
Решение:
Снова используем уравнение из пункта в):
$\frac{k x_0^2}{2} = \mu mgs$
Выразим из него искомую величину $\text{s}$:
$s = \frac{k x_0^2}{2\mu mg}$
Ответ: $s = \frac{k x_0^2}{2\mu mg}$