Номер 22, страница 186, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 22, страница 186.

Условие.

22. Скорость падающего с высоты 5 м без начальной скорости камня массой 100 г в момент удара о землю равна 9 м/с. Поставьте по этой ситуации три вопроса и найдите ответы на них.

Решение 2.

Дано:

Высота падения камня, $h = 5$ м
Начальная скорость камня, $v_0 = 0$ м/с
Масса камня, $m = 100$ г
Конечная скорость камня, $v = 9$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
Масса камня, $m = 100 \text{ г} = 0.1$ кг

Найти:

Ответы на три вопроса, которые можно составить по условию задачи.

Решение:

Сформулируем три вопроса на основе данной ситуации и найдем на них ответы.

1. Какова начальная потенциальная энергия камня?
Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли (уровень которой принимаем за нулевой), определяется по формуле: $E_p = mgh$, где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота.
В начальный момент времени камень находится на высоте 5 м. Подставим известные значения в формулу: $E_{p0} = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м} = 4.9 \text{ Дж}$.
Ответ: Начальная потенциальная энергия камня равна $4.9$ Дж.

2. Какова кинетическая энергия камня в момент удара о землю?
Кинетическая энергия движущегося тела вычисляется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса тела, $\text{v}$ — его скорость.
В момент удара о землю скорость камня, по условию, равна 9 м/с. Подставим значения в формулу: $E_k = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot (9 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.1 \cdot 81}{2} = \frac{8.1}{2} = 4.05 \text{ Дж}$.
Ответ: Кинетическая энергия камня в момент удара о землю равна $4.05$ Дж.

3. Какую работу совершила сила сопротивления воздуха при падении камня?
При падении камня на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Сила сопротивления воздуха является неконсервативной силой, и ее работа приводит к уменьшению полной механической энергии системы. Изменение полной механической энергии равно работе, совершенной силой сопротивления воздуха.
$A_{сопр} = \Delta E_{мех} = E_{кон} - E_{нач}$
Начальная полная механическая энергия $E_{нач}$ равна сумме начальной потенциальной и начальной кинетической энергии.
$E_{нач} = E_{p0} + E_{k0}$
Так как камень падает без начальной скорости ($v_0 = 0$), его начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 0$. $E_{нач} = E_{p0} = 4.9 \text{ Дж}$.
Конечная полная механическая энергия $E_{кон}$ равна сумме конечной потенциальной и конечной кинетической энергии.
$E_{кон} = E_{p} + E_{k}$
В момент удара о землю высота $h = 0$, следовательно, конечная потенциальная энергия $E_{p} = 0$. $E_{кон} = E_{k} = 4.05 \text{ Дж}$.
Теперь найдем работу силы сопротивления воздуха: $A_{сопр} = E_{кон} - E_{нач} = 4.05 \text{ Дж} - 4.9 \text{ Дж} = -0.85 \text{ Дж}$.
Отрицательный знак указывает на то, что работа силы сопротивления направлена против движения, и механическая энергия системы уменьшилась (превратилась в тепловую энергию).
Ответ: Работа, совершенная силой сопротивления воздуха, равна $-0.85$ Дж.