Номер 25, страница 186, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 25, страница 186.

Условие.

25. На какой высоте кинетическая энергия тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с, равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость тела, $v_0 = 20 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Условие: $E_к = E_п$ (кинетическая энергия равна потенциальной)

Найти:

Высоту $\text{h}$, на которой выполняется данное условие.

Решение:

Воспользуемся законом сохранения полной механической энергии, так как по условию задачи сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это означает, что полная механическая энергия тела в любой точке траектории остается постоянной.

В начальный момент времени (на уровне земли, $h_0 = 0$) тело обладает начальной скоростью $v_0$, поэтому его энергия является чисто кинетической, а потенциальная энергия равна нулю. Начальная полная механическая энергия $E_{полн}$ равна:

$E_{полн} = E_{к0} = \frac{mv_0^2}{2}$

На искомой высоте $\text{h}$ тело будет обладать как кинетической энергией $E_к$, так и потенциальной энергией $E_п$. Полная энергия на этой высоте будет равна их сумме:

$E_{полн} = E_к + E_п$

Потенциальная энергия на высоте $\text{h}$ определяется формулой:

$E_п = mgh$

По условию задачи, в искомой точке кинетическая энергия равна потенциальной:

$E_к = E_п$

Тогда полную энергию на высоте $\text{h}$ можно выразить через потенциальную энергию:

$E_{полн} = E_п + E_п = 2E_п = 2mgh$

Так как полная механическая энергия сохраняется, мы можем приравнять ее начальное значение к значению на высоте $\text{h}$:

$\frac{mv_0^2}{2} = 2mgh$

Массу тела $\text{m}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$\frac{v_0^2}{2} = 2gh$

Теперь выразим из этого уравнения искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{v_0^2}{4g}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$h = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{40 \text{ м/с}^2} = 10 \text{ м}$

Ответ: 10 м.