Номер 24, страница 186, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 24, страница 186.

Условие.

24. Телeжка массой $5 \text{ кг}$, движущаяся со скоростью $2 \text{ м/с}$, налетает на горизонтально расположенную пружину жёсткостью $2000 \text{ Н/м}$ и сжимает её. Чему равна потенциальная энергия пружины при её максимальной деформации и какова величина этой деформации?

Решение 2.

Дано:

Масса тележки, $m = 5$ кг

Скорость тележки, $v = 2$ м/с

Жёсткость пружины, $k = 2000$ Н/м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Потенциальная энергия пружины при максимальной деформации, $E_п$ - ?

Величина максимальной деформации, $\text{x}$ - ?

Решение:

Когда тележка налетает на пружину и сжимает её до максимума, она на мгновение останавливается. В этот момент вся её начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упруго деформированной пружины. Это происходит в соответствии с законом сохранения механической энергии (при условии, что трением можно пренебречь).

Начальная кинетическая энергия тележки ($E_к$) рассчитывается по формуле:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

Потенциальная энергия сжатой пружины ($E_п$) рассчитывается по формуле:

$E_п = \frac{k x^2}{2}$

По закону сохранения энергии, начальная кинетическая энергия тележки равна потенциальной энергии пружины при её максимальной деформации:

$E_к = E_п$

1. Найдём потенциальную энергию пружины. Она равна начальной кинетической энергии тележки:

$E_п = E_к = \frac{5 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 \text{ Дж}$

2. Теперь, зная потенциальную энергию пружины, найдём величину её максимальной деформации ($\text{x}$):

$E_п = \frac{k x^2}{2}$

Выразим из этой формулы $\text{x}$:

$x^2 = \frac{2 E_п}{k}$

$x = \sqrt{\frac{2 E_п}{k}}$

Подставим числовые значения:

$x = \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \text{ Дж}}{2000 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{20}{2000}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \sqrt{0.01} = 0.1 \text{ м}$

Величину деформации можно также выразить в сантиметрах: $0.1 \text{ м} = 10 \text{ см}$.

Ответ: потенциальная энергия пружины при её максимальной деформации равна 10 Дж; величина этой деформации составляет 0,1 м.