Номер 31, страница 187, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 31, страница 187.

Условие.

31. В брусок массой 500 г, покоящийся на гладком столе высотой 50 см, попадает пуля массой 8 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нём. С какой скоростью брусок с пулей упадёт на пол?

Решение 2.

Дано:

$m_б = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

$h = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

$m_п = 8 \text{ г} = 0.008 \text{ кг}$

$v_п = 400 \text{ м/с}$

$v_б = 0 \text{ м/с}$

Найти:

$v_к$ — ?

Решение:

Процесс можно разделить на два этапа: 1) абсолютно неупругое столкновение пули и бруска на столе; 2) падение бруска с пулей со стола на пол.

1. На первом этапе, во время столкновения, система «пуля + брусок» является замкнутой в горизонтальном направлении, так как стол гладкий и внешние горизонтальные силы отсутствуют. Следовательно, для этого направления выполняется закон сохранения импульса. Поскольку пуля застревает в бруске, их столкновение является абсолютно неупругим.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

$m_п v_п + m_б v_б = (m_п + m_б) u$

где $\text{u}$ — это скорость бруска с пулей сразу после столкновения. Так как брусок изначально покоился, $v_б = 0$.

$m_п v_п = (m_п + m_б) u$

Выразим и вычислим скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_п v_п}{m_п + m_б} = \frac{0.008 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с}}{0.008 \text{ кг} + 0.5 \text{ кг}} = \frac{3.2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.508 \text{ кг}} \approx 6.299 \text{ м/с}$

Эта скорость является начальной скоростью для второго этапа движения. Она направлена горизонтально.

2. На втором этапе брусок с пулей падает со стола. Это движение можно рассматривать как движение тела, брошенного горизонтально. Его можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали (свободное падение).

Скорость $v_к$ в момент падения на пол является векторной суммой горизонтальной ($v_x$) и вертикальной ($v_y$) составляющих скорости.

Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего полета (пренебрегая сопротивлением воздуха):

$v_x = u \approx 6.299 \text{ м/с}$

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ в момент падения определяется высотой падения $\text{h}$. Начальная вертикальная скорость равна нулю ($v_{0y} = 0$). Используем формулу для связи скорости и высоты при равноускоренном движении:

$v_y^2 = v_{0y}^2 + 2gh = 2gh$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$v_y = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5 \text{ м}} = \sqrt{10} \text{ м/с} \approx 3.16 \text{ м/с}$

Полная скорость $v_к$ непосредственно перед ударом о пол находится по теореме Пифагора:

$v_к = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{u^2 + 2gh}$

Подставим вычисленные значения для большей точности:

$v_к = \sqrt{(6.299)^2 + (\sqrt{10})^2} \approx \sqrt{39.68 + 10} = \sqrt{49.68} \approx 7.05 \text{ м/с}$

Ответ:

Скорость бруска с пулей в момент падения на пол составит примерно 7.05 м/с.