Номер 33, страница 187, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 33, страница 187.

Условие.

33. Из пружинного ружья, наклонённого под углом $30^\circ$ к горизонту, стреляют шариком. Пролетев в стволе ружья $50 \text{ см}$, шарик попадает в точку А, находящуюся на расстоянии $1 \text{ м}$ от конца ствола ружья (рис. 18.10). Чему равна масса шарика, если потенциальная энергия сжатой пружины равна $0.5 \text{ Дж}$, а трением в стволе ружья и сопротивлением воздуха можно пренебречь?

Рис. 18.10

Решение 2.

Дано:

$α = 30°$
$l = 50 \text{ см}$
$L = 1 \text{ м}$
$E_п = 0.5 \text{ Дж}$
$g \approx 10 \text{ м/с²}$

Перевод в систему СИ:
$l = 0.5 \text{ м}$

Найти:

$m - ?$

Решение:

Задача решается с использованием закона сохранения энергии и формул кинематики для тела, брошенного под углом к горизонту.

1. Движение шарика в стволе ружья.
Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия сжатой пружины $E_п$ переходит в кинетическую энергию шарика $E_к$ и его потенциальную энергию $E_{p.шарика}$, набранную за счет подъема на высоту $\text{h}$ в стволе.

$E_п = E_к + E_{p.шарика}$

Кинетическая энергия шарика при вылете из ствола со скоростью $v_0$ равна: $E_к = \frac{mv_0^2}{2}$.

Высота подъема $\text{h}$ в стволе длиной $\text{l}$ при угле наклона $α$ равна: $h = l \cdot \sin\alpha$.
Тогда потенциальная энергия шарика в момент вылета: $E_{p.шарика} = mgh = mgl\sin\alpha$.

Подставляя выражения для энергий в закон сохранения, получаем:
$E_п = \frac{mv_0^2}{2} + mgl\sin\alpha$ (1)

2. Полет шарика после вылета из ствола.
Шарик вылетает из ствола со скоростью $v_0$ под углом $α$ к горизонту. По условию, он попадает в точку А, которая, судя по рисунку, находится на той же высоте, что и конец ствола. Расстояние $\text{L}$ — это дальность полета.

Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, определяется по формуле:
$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Из этой формулы выразим квадрат начальной скорости $v_0^2$:
$v_0^2 = \frac{Lg}{\sin(2\alpha)}$ (2)

3. Определение массы шарика.
Подставим выражение (2) для $v_0^2$ в уравнение закона сохранения энергии (1):

$E_п = \frac{m}{2} \left( \frac{Lg}{\sin(2\alpha)} \right) + mgl\sin\alpha$

Вынесем массу $\text{m}$ за скобки:

$E_п = m \left( \frac{Lg}{2\sin(2\alpha)} + gl\sin\alpha \right)$

Отсюда выражаем массу $\text{m}$:

$m = \frac{E_п}{\frac{Lg}{2\sin(2\alpha)} + gl\sin\alpha}$

Подставим числовые значения:

$\sin(30^\circ) = 0.5$
$\sin(2 \cdot 30^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

$m = \frac{0.5}{\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} + 10 \cdot 0.5 \cdot 0.5} = \frac{0.5}{\frac{10}{\sqrt{3}} + 2.5}$

$m \approx \frac{0.5}{5.77 + 2.5} = \frac{0.5}{8.27} \approx 0.0604 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы: $0.0604 \text{ кг} \approx 60.4 \text{ г}$.

Ответ: масса шарика равна примерно 60.4 г.