Номер 1, страница 188, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 19. Неравномерное движение по окружности в вертикальной плоскости - номер 1, страница 188.

Условие.

1. Выясним, как направлено ускорение шарика в описанном выше опыте в момент времени, когда нить составляет некоторый угол с вертикалью.

а) Изобразите в тетради шарик в указанный момент времени.

б) Изобразите все силы, действующие на шарик. Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.

в) Изобразите равнодействующую приложенных к шарику сил. Направлена ли она к центру окружности, по дуге которой движется шарик?

г) Изобразите ускорение шарика. Направлено ли оно к центру окружности, по дуге которой движется шарик?

Решение 2.

а) Изобразите в тетради шарик в указанный момент времени.
В тетради следует нарисовать точку подвеса, из которой под некоторым углом $\alpha$ к вертикали проведена нить. На конце нити изображен шарик. Также следует показать дугу окружности, по которой движется шарик.

Ответ: Рисунок должен представлять собой математический маятник, отклоненный от положения равновесия на произвольный угол.

б) Изобразите все силы, действующие на шарик. Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.
На шарик действуют две силы:
1. Сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз.
2. Сила натяжения нити ($\vec{T}$), направленная вдоль нити к точке подвеса.

Ответ: К шарику приложены два вектора: вектор силы тяжести $m\vec{g}$ (направлен строго вниз) и вектор силы натяжения нити $\vec{T}$ (направлен вдоль нити вверх, к центру окружности траектории).

в) Изобразите равнодействующую приложенных к шарику сил. Направлена ли она к центру окружности, по дуге которой движется шарик?
Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой силы тяжести и силы натяжения нити: $\vec{R} = m\vec{g} + \vec{T}$. Чтобы найти ее графически, можно использовать правило параллелограмма или правило треугольника для сложения векторов $m\vec{g}$ и $\vec{T}$.
Равнодействующая сила $\vec{R}$ не направлена к центру окружности (точке подвеса). Это связано с тем, что сила тяжести $m\vec{g}$ имеет составляющую, направленную по касательной к траектории движения шарика. Только в нижней точке траектории, когда вектор силы тяжести и вектор натяжения нити лежат на одной прямой, их равнодействующая направлена строго к центру окружности.

Ответ: Равнодействующая сила $\vec{R}$ направлена внутрь траектории, но не к центру окружности (за исключением нижней точки траектории). Она направлена "между" направлением нити и вертикалью.

г) Изобразите ускорение шарика. Направлено ли оно к центру окружности, по дуге которой движется шарик?
Согласно второму закону Ньютона, вектор ускорения $\vec{a}$ сонаправлен с вектором равнодействующей силы $\vec{R}$: $\vec{R} = m\vec{a}$. Следовательно, направление вектора ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы, найденной в пункте в).
Ускорение шарика можно разложить на две составляющие:
1. Нормальное (центростремительное) ускорение $\vec{a}_n$, которое направлено вдоль нити к центру окружности и отвечает за изменение направления скорости. Его модуль равен $a_n = \frac{v^2}{L}$, где $\text{v}$ - скорость шарика, $\text{L}$ - длина нити.
2. Тангенциальное (касательное) ускорение $\vec{a}_{\tau}$, которое направлено по касательной к траектории и отвечает за изменение величины (модуля) скорости.
Полное ускорение $\vec{a}$ является векторной суммой этих двух составляющих: $\vec{a} = \vec{a}_n + \vec{a}_{\tau}$. Поскольку шарик колеблется, его скорость меняется, а значит, тангенциальное ускорение не равно нулю (кроме крайних точек, где на мгновение скорость равна нулю, и нижней точки, где тангенциальная составляющая силы тяжести равна нулю). Векторная сумма нормального и тангенциального ускорений не будет направлена к центру окружности.

Ответ: Вектор ускорения $\vec{a}$ направлен так же, как и равнодействующая сила, то есть внутрь траектории, но не к центру окружности (за исключением нижней точки траектории).