Номер 2, страница 190, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Авторы: Генденштейн Л. Э., Булатова А. А., Корнильев И. Н., Кошкина А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 1

Цвет обложки: бирюзовый Изображена ракета

ISBN: 978-5-09-091731-5

Популярные ГДЗ в 10 классе

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 19. Неравномерное движение по окружности в вертикальной плоскости - номер 2, страница 190.

№2 (с. 190)
Условие. №2 (с. 190)
скриншот условия
Физика, 10 класс Учебник, авторы: Генденштейн Лев Элевич, Булатова Альбина Александрова, Корнильев Игорь Николаевич, Кошкина Анжелика Васильевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, бирюзового цвета, Часть 1, страница 190, номер 2, Условие Физика, 10 класс Учебник, авторы: Генденштейн Лев Элевич, Булатова Альбина Александрова, Корнильев Игорь Николаевич, Кошкина Анжелика Васильевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, бирюзового цвета, Часть 1, страница 190, номер 2, Условие (продолжение 2)

2. Подвешенный на нити в точке °шарик отклонили в сторону так, что нить стала горизонтальной (рис. 19.3), и отпустили без толчка. Длина нити $\text{l}$, масса шарика $\text{m}$. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

а) Запишите уравнение, выражающее закон сохранения энергии в механике для шарика, когда он находится в положении, показанном на рисунке 19.4.

б) На рисунке 19.5 изображены силы, действующие на шарик в этом положении: сила тяжести $m\vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$. Запишите уравнение второго закона Ньютона для шарика в проекции на ось $\text{x}$.

в) Используя полученную систему двух уравнений, выразите модуль силы натяжения нити $\text{T}$ через массу шарика $\text{m}$ и угол отклонения нити от вертикали $\alpha$.

г) Используя полученное выражение, определите, в каких пределах изменяется сила натяжения нити при движении шарика.

Итак, для проведения данного опыта нить должна выдерживать тройную силу тяжести шарика!

д) Найдите выражение для модуля тангенциального ускорения шарика в положении, показанном на рисунке 19.5.

е) Найдите выражение для модуля нормального ускорения шарика в положении, показанном на рисунке 19.5.

ж) Найдите выражение для модуля ускорения шарика в положении, показанном на рисунке 19.5.

з) В каких пределах изменяется модуль ускорения шарика, когда он движется из начального положения к положению равновесия?

Решение 2. №2 (с. 190)

Дано:

l - длина нити
m - масса шарика
g - ускорение свободного падения
Начальное положение: нить горизонтальна, угол отклонения от вертикали $α_0 = 90°$.
Начальная скорость: $v_0 = 0$.

Найти:

а) Уравнение закона сохранения энергии.
б) Уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось x.
в) Выражение для силы натяжения нити T через m и α.
г) Пределы изменения силы натяжения нити T.
д) Выражение для модуля тангенциального ускорения $a_τ$.
е) Выражение для модуля нормального ускорения $a_n$.
ж) Выражение для модуля полного ускорения a.
з) Пределы изменения модуля ускорения a.

Решение

а) Запишем закон сохранения механической энергии. Выберем нулевой уровень потенциальной энергии в самом нижнем положении шарика. В начальном положении (горизонтальная нить) высота шарика над нулевым уровнем равна $h_0 = l$, а его скорость $v_0 = 0$. Полная начальная энергия: $E_0 = E_{p0} + E_{k0} = mgl + 0 = mgl$. В произвольном положении, характеризуемом углом отклонения от вертикали $α$ (рис. 19.4), высота шарика над нулевым уровнем равна $h = l - l \cos(α)$, а его скорость равна $\text{v}$. Полная энергия в этом положении: $E = E_p + E_k = mg(l - l \cos(α)) + \frac{1}{2}mv^2$. Согласно закону сохранения энергии, $E_0 = E$. $mgl = mg(l - l \cos(α)) + \frac{1}{2}mv^2$.
Ответ: Уравнение закона сохранения энергии имеет вид $mgl = mgl(1 - \cos(α)) + \frac{1}{2}mv^2$.

б) На шарик действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$ (рис. 19.5). Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: $m\vec{a} = \vec{T} + m\vec{g}$. Спроецируем это уравнение на ось x, направленную вдоль нити к центру окружности (точке O). Ускорение в этом направлении является нормальным (центростремительным) ускорением $a_n = \frac{v^2}{l}$. Проекция силы натяжения на ось x равна $\text{T}$. Проекция силы тяжести на ось x равна $-mg \cos(α)$ (знак "минус", так как проекция направлена противоположно оси x). Таким образом, уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось x имеет вид: $m a_n = T - mg \cos(α)$ $m \frac{v^2}{l} = T - mg \cos(α)$.
Ответ: Уравнение второго закона Ньютона для шарика в проекции на ось x: $m \frac{v^2}{l} = T - mg \cos(α)$.

в) Для того чтобы выразить силу натяжения $\text{T}$, используем систему из двух уравнений, полученных в пунктах а) и б). Из пункта а) упростим уравнение сохранения энергии: $mgl = mgl - mgl \cos(α) + \frac{1}{2}mv^2$ $mgl \cos(α) = \frac{1}{2}mv^2$ Отсюда выразим $mv^2$: $mv^2 = 2mgl \cos(α)$. Теперь подставим это выражение в уравнение из пункта б): $\frac{2mgl \cos(α)}{l} = T - mg \cos(α)$ $2mg \cos(α) = T - mg \cos(α)$ $T = 2mg \cos(α) + mg \cos(α)$ $T = 3mg \cos(α)$.
Ответ: Модуль силы натяжения нити выражается формулой $T = 3mg \cos(α)$.

г) Шарик движется из начального горизонтального положения, где угол $α = 90°$, до нижнего положения равновесия, где угол $α = 0°$. Найдем значения силы натяжения в этих крайних точках. В начальный момент времени ($α = 90°$): $T_{min} = 3mg \cos(90°) = 3mg \cdot 0 = 0$. В нижней точке траектории ($α = 0°$): $T_{max} = 3mg \cos(0°) = 3mg \cdot 1 = 3mg$. Поскольку функция $\cos(α)$ монотонно убывает на интервале от 0° до 90°, сила натяжения будет монотонно возрастать от 0 до 3mg.
Ответ: Сила натяжения нити изменяется в пределах от 0 до $3mg$.

д) Тангенциальное ускорение $a_τ$ создается проекцией силы тяжести на направление, касательное к траектории движения. Сила натяжения $\text{T}$ перпендикулярна этому направлению и вклада не вносит. Проекция силы тяжести на тангенциальное направление равна $mg \sin(α)$. Согласно второму закону Ньютона в проекции на тангенциальную ось: $ma_τ = mg \sin(α)$ $a_τ = g \sin(α)$.
Ответ: Модуль тангенциального ускорения $a_τ = g \sin(α)$.

е) Нормальное (центростремительное) ускорение определяется как $a_n = \frac{v^2}{l}$. Из решения пункта в) мы знаем, что $v^2 = 2gl \cos(α)$. Подставим это выражение в формулу для нормального ускорения: $a_n = \frac{2gl \cos(α)}{l} = 2g \cos(α)$.
Ответ: Модуль нормального ускорения $a_n = 2g \cos(α)$.

ж) Полное ускорение $\text{a}$ является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений. Так как эти векторы взаимно перпендикулярны, модуль полного ускорения можно найти по теореме Пифагора: $a = \sqrt{a_τ^2 + a_n^2}$ $a = \sqrt{(g \sin(α))^2 + (2g \cos(α))^2} = \sqrt{g^2 \sin^2(α) + 4g^2 \cos^2(α)}$ $a = g \sqrt{\sin^2(α) + 4\cos^2(α)}$ Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2(α) = 1 - \cos^2(α)$: $a = g \sqrt{(1 - \cos^2(α)) + 4\cos^2(α)} = g \sqrt{1 + 3\cos^2(α)}$.
Ответ: Модуль ускорения шарика $a = g \sqrt{1 + 3\cos^2(α)}$.

з) Рассмотрим, как изменяется модуль ускорения $\text{a}$ при движении шарика из начального положения ($α = 90°$) в положение равновесия ($α = 0°$). В начальный момент ($α = 90°$): $a_{start} = g \sqrt{1 + 3\cos^2(90°)} = g \sqrt{1 + 3 \cdot 0} = g$. В положении равновесия ($α = 0°$): $a_{bottom} = g \sqrt{1 + 3\cos^2(0°)} = g \sqrt{1 + 3 \cdot 1} = g \sqrt{4} = 2g$. По мере движения от $α=90°$ к $α=0°$, $\cos^2(α)$ монотонно возрастает от 0 до 1, следовательно, и модуль ускорения $\text{a}$ монотонно возрастает.
Ответ: Модуль ускорения шарика изменяется в пределах от $\text{g}$ до $2g$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 190 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №2 (с. 190), авторов: Генденштейн (Лев Элевич), Булатова (Альбина Александрова), Корнильев (Игорь Николаевич), Кошкина (Анжелика Васильевна), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.