Номер 13, страница 183, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 13, страница 183.

Условие.

13. Покоящемуся на столе деревянному бруску толчком сообщили скорость $2 \text{ м/с}$. Насколько нагреется брусок при движении до остановки? Примите, что увеличение внутренней энергии бруска равно по модулю половине работы силы трения скольжения (вследствие трения скольжения нагревался не только брусок, но и стол). Удельная теплоёмкость дерева $2,5 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}$.

Кроме механической и внутренней энергий существуют и другие виды энергии. Мы рассмотрим их далее.

Решение 2.

Дано:

$v = 2$ м/с

$c = 2,5 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$\Delta U_{бруска} = \frac{1}{2} |A_{тр}|$

Перевод в систему СИ:

$c = 2,5 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} = 2500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Найти:

$\Delta t$

Решение:

В начальный момент времени брусок обладал кинетической энергией, которая определяется по формуле:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

где $\text{m}$ - масса бруска, а $\text{v}$ - его начальная скорость.

В процессе движения на брусок действует сила трения скольжения, которая совершает работу $A_{тр}$. По теореме о кинетической энергии, работа силы трения равна изменению кинетической энергии бруска. Так как брусок в конце останавливается ($v_{конечная} = 0$), то:

$A_{тр} = \Delta E_k = 0 - E_k = -\frac{m v^2}{2}$

Знак минус указывает на то, что работа силы трения приводит к уменьшению кинетической энергии. Эта работа полностью переходит во внутреннюю энергию (теплоту), которая распределяется между бруском и столом.

Общее количество выделившейся теплоты равно модулю работы силы трения:

$Q_{общ} = |A_{тр}| = \frac{m v^2}{2}$

По условию задачи, увеличение внутренней энергии бруска $\Delta U_{бруска}$ (количество теплоты, пошедшее на его нагрев $Q_{бруска}$) составляет половину от модуля работы силы трения:

$Q_{бруска} = \Delta U_{бруска} = \frac{1}{2} |A_{тр}| = \frac{1}{2} \left( \frac{m v^2}{2} \right) = \frac{m v^2}{4}$

Количество теплоты, которое получает брусок, также можно выразить через его удельную теплоёмкость $\text{c}$, массу $\text{m}$ и изменение температуры $\Delta t$:

$Q_{бруска} = c \cdot m \cdot \Delta t$

Приравнивая два выражения для $Q_{бруска}$, получаем:

$c \cdot m \cdot \Delta t = \frac{m v^2}{4}$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения и выразим искомое изменение температуры $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{v^2}{4c}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta t = \frac{(2 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 2500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}} = \frac{4 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}} = 0,0004 \text{ °C}$

Ответ: брусок нагреется на $0,0004$ °C.