Номер 11, страница 182, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 11, страница 182.

Условие.

11. Обозначим в рассмотренном выше примере (рис. 18.3) $\text{m}$ массу бруска, $\mu$ — коэффициент трения между бруском и столом, $\text{s}$ — модуль перемещения бруска до остановки.

a) Выразите через $\text{m}$, $\mu$ и $\text{s}$ работу $\text{A}$ равнодействующей всех приложенных к бруску сил за всё время движения бруска после толчка.

б) Запишите соотношение, которое связывает модуль перемещения бруска $\text{s}$ с его начальной скоростью $v_0$ и коэффициентом трения $\mu$.

Рис. 18.3

Решение 2.

Дано:

$\text{m}$ - масса бруска,
$μ$ - коэффициент трения,
$\text{s}$ - модуль перемещения бруска,
$v_0$ - начальная скорость бруска,
$v = 0$ - конечная скорость бруска.

Найти:

а) $\text{A}$ - работу равнодействующей всех сил.
б) Соотношение, связывающее $\text{s}$, $v_0$ и $μ$.

Решение:

а) Выразите через $\text{m}$, $μ$ и $\text{s}$ работу $\text{A}$ равнодействующей всех приложенных к бруску сил за всё время движения бруска после толчка.

После того как брусок толкнули, на него в горизонтальном направлении действует только одна сила — сила трения скольжения $\vec{F_{тр}}$, направленная противоположно движению. В вертикальном направлении действуют сила тяжести $m\vec{g}$ и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, которые уравновешивают друг друга, так как движение происходит по горизонтальной поверхности.

Таким образом, равнодействующая всех сил, приложенных к бруску, равна силе трения:

$\vec{F_р} = \vec{F_{тр}}$

Модуль силы трения скольжения определяется как $F_{тр} = μN$. Поскольку $N = mg$, то:

$F_{тр} = μmg$

Работа $\text{A}$ равнодействующей силы определяется по формуле $A = F_р \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения. Сила трения направлена противоположно перемещению, следовательно, угол $\alpha = 180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$.

Подставляя значения, получаем:

$A = F_{тр} \cdot s \cdot (-1) = -μmgs$

Ответ: $A = -μmgs$

б) Запишите соотношение, которое связывает модуль перемещения бруска $\text{s}$ с его начальной скоростью $v_0$ и коэффициентом трения $μ$.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа равнодействующей всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A = \Delta E_к = E_{к2} - E_{к1}$

Начальная кинетическая энергия бруска (сразу после толчка) равна:

$E_{к1} = \frac{mv_0^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия бруска (в момент остановки) равна нулю, так как его конечная скорость $v=0$:

$E_{к2} = \frac{mv^2}{2} = 0$

Следовательно, изменение кинетической энергии:

$\Delta E_к = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2}$

Теперь приравняем выражение для работы, полученное в пункте (а), к изменению кинетической энергии:

$-μmgs = -\frac{mv_0^2}{2}$

Сократим массу $\text{m}$ и умножим обе части уравнения на $-1$:

$μgs = \frac{v_0^2}{2}$

Это и есть искомое соотношение.

Ответ: $μgs = \frac{v_0^2}{2}$