Номер 6, страница 180, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 6, страница 180.

Условие.

°6. Вернёмся к опыту с грузом, подвешенным на нити (рис. 18.1, а).

Обозначим $\text{m}$ массу груза, $\text{h}$ — высоту, на которую подняли груз при отклонении, $\text{v}$ — модуль скорости груза в момент, когда он проходит положение равновесия 2. Нулевому значению потенциальной энергии соответствует наинизшее положение груза (в положении равновесия).

а) Чему равны кинетическая и потенциальная энергии груза в положении 1?

б) Чему равны кинетическая и потенциальная энергии груза в положении 2?

в) Используя закон сохранения энергии в механике, выразите скорость груза $\text{v}$ в положении 2 через начальную высоту груза $\text{h}$.

Обратите внимание: модуль скорости груза в положении 2 оказался таким же, как если бы груз свободно падал с высоты $\text{h}$. Это — следствие того, что работа силы тяжести зависит только от начального и конечного положения тела и не зависит от траектории его движения.

Решение 2.

Дано:

Масса груза: $\text{m}$
Высота подъема груза в положении 1: $\text{h}$
Модуль скорости груза в положении 2: $\text{v}$
Скорость груза в положении 1: $v_1 = 0$
Высота груза в положении 2: $h_2 = 0$ (принята за нулевой уровень потенциальной энергии)

Найти:

а) $E_{к1}, E_{п1}$ - ?
б) $E_{к2}, E_{п2}$ - ?
в) Выразить $\text{v}$ через $\text{h}$.

Решение:

а) Чему равны кинетическая и потенциальная энергии груза в положении 1?
В положении 1 груз отклонен на максимальную высоту $\text{h}$ и удерживается в покое, поэтому его начальная скорость равна нулю ($v_1=0$).
Кинетическая энергия тела определяется формулой $E_к = \frac{mv^2}{2}$. Для положения 1 имеем:
$E_{к1} = \frac{m \cdot 0^2}{2} = 0$.
Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли определяется формулой $E_п = mgh$. Для положения 1, где высота равна $\text{h}$ относительно нулевого уровня:
$E_{п1} = mgh$.
Ответ: Кинетическая энергия в положении 1 равна 0, потенциальная энергия равна $mgh$.

б) Чему равны кинетическая и потенциальная энергии груза в положении 2?
В положении 2 груз проходит положение равновесия. По условию, это наинизшее положение, которое принято за нулевой уровень потенциальной энергии, следовательно, высота $h_2 = 0$. Скорость груза в этой точке максимальна и равна $\text{v}$.
Потенциальная энергия в положении 2:
$E_{п2} = mgh_2 = mg \cdot 0 = 0$.
Кинетическая энергия в положении 2:
$E_{к2} = \frac{mv^2}{2}$.
Ответ: Кинетическая энергия в положении 2 равна $\frac{mv^2}{2}$, потенциальная энергия равна 0.

в) Используя закон сохранения энергии в механике, выразите скорость груза v в положении 2 через начальную высоту груза h.
Для системы "груз-Земля" при движении груза на нити выполняется закон сохранения полной механической энергии, так как сила натяжения нити перпендикулярна скорости и работы не совершает, а сопротивление воздуха не учитывается. Это означает, что полная механическая энергия в положении 1 равна полной механической энергии в положении 2.
$E_1 = E_2$
$E_{к1} + E_{п1} = E_{к2} + E_{п2}$
Подставим значения энергий, найденные в пунктах а) и б):
$0 + mgh = \frac{mv^2}{2} + 0$
$mgh = \frac{mv^2}{2}$
Массу $\text{m}$ можно сократить, так как она присутствует в обеих частях уравнения:
$gh = \frac{v^2}{2}$
Выразим из этого уравнения скорость $\text{v}$:
$v^2 = 2gh$
$v = \sqrt{2gh}$
Ответ: $v = \sqrt{2gh}$.