Номер 3, страница 178, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 3, страница 178.

Условие.

Поставим опыт

Подвесим груз на нити, отклоним его в сторону (положение 1 на рисунке 18.1, $\text{a}$) и отпустим. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то, пройдя положение равновесия 2, груз поднимется снова на ту же высоту (положение 3 на рисунке 18.1, $\text{a}$).

Рис. 18.1

°3. Объясните, почему этот опыт указывает на то, что механическая энергия груза сохраняется.

Решение 2.

Решение

Полная механическая энергия тела $\text{E}$ — это сумма его кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий: $E = E_k + E_p$. В данном опыте кинетическая энергия определяется скоростью груза ($E_k = \frac{mv^2}{2}$), а потенциальная — его высотой $\text{h}$ над положением равновесия ($E_p = mgh$).

В положении 1, в момент отпускания, груз находится на максимальной высоте $\text{h}$, а его скорость равна нулю. Следовательно, его потенциальная энергия максимальна ($E_{p1} = mgh$), а кинетическая энергия равна нулю ($E_{k1} = 0$). Полная механическая энергия в этот момент равна $E_1 = mgh$.

При движении к положению 2 (положение равновесия) высота груза уменьшается, а скорость растет. Потенциальная энергия переходит в кинетическую. В самой нижней точке (положение 2) высота равна нулю ($h_2=0$), поэтому потенциальная энергия тоже равна нулю ($E_{p2}=0$), а скорость и кинетическая энергия достигают максимальных значений ($E_{k2} = \frac{mv_{max}^2}{2}$).

Далее, двигаясь от положения 2 к положению 3, груз снова набирает высоту, его скорость уменьшается. Кинетическая энергия переходит обратно в потенциальную. В положении 3 груз на мгновение останавливается ($v_3 = 0$, $E_{k3} = 0$), достигнув максимальной высоты.

Ключевым моментом в опыте является то, что при отсутствии сопротивления воздуха груз в положении 3 поднимается на ту же самую высоту h, с которой был отпущен в положении 1. Это означает, что его потенциальная энергия в конце движения ($E_{p3} = mgh$) стала равной его потенциальной энергии в начале. Поскольку кинетическая энергия в обеих крайних точках равна нулю, то и полная механическая энергия в начале ($E_1=mgh$) и в конце ($E_3=mgh$) оказывается одинаковой. Тот факт, что $E_1 = E_3$, и доказывает, что полная механическая энергия груза в процессе колебаний сохраняется.

Ответ: Опыт показывает, что начальная и конечная высота груза совпадают. Так как в этих крайних точках скорость груза равна нулю, то его полная механическая энергия равна потенциальной энергии ($E = mgh$). Равенство начальной и конечной высот означает равенство начальной и конечной полной механической энергии, что и является проявлением закона сохранения механической энергии.