Номер 32, страница 176, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 32, страница 176.

Условие.

32. Шайба, скользящая по гладкому столу со скоростью 2 м/с, налетает на горизонтально расположенную пружину, прикреплённую к стене, и сжимает её. Чему равна максимальная деформация пружины, если масса шайбы равна 0,2 кг, а жёсткость пружины 400 Н/м?

м 008 − $k_1$, $k_2$

Решение 2.

Дано:

Скорость шайбы, $v = 2$ м/с
Масса шайбы, $m = 0,2$ кг
Жёсткость пружины, $k = 400$ Н/м

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Максимальную деформацию пружины, $\text{x}$ - ?

Решение:

В данной задаче можно применить закон сохранения механической энергии, так как стол гладкий и силой трения можно пренебречь. Система "шайба-пружина" является замкнутой.

В начальный момент времени, непосредственно перед столкновением с пружиной, шайба обладает кинетической энергией $E_{k1}$, а потенциальная энергия недеформированной пружины $E_{p1}$ равна нулю. $E_{k1} = \frac{mv^2}{2}$

В конечный момент времени, когда пружина сжата на максимальную величину $\text{x}$, шайба на мгновение останавливается. Её скорость становится равной нулю, следовательно, её кинетическая энергия $E_{k2}$ также равна нулю. Вся начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упруго деформированной пружины $E_{p2}$. $E_{p2} = \frac{kx^2}{2}$

Согласно закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия системы в начальном состоянии равна полной механической энергии в конечном состоянии: $E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

Подставляя выражения для энергий, получаем: $\frac{mv^2}{2} + 0 = 0 + \frac{kx^2}{2}$

Отсюда следует равенство начальной кинетической энергии и конечной потенциальной энергии: $\frac{mv^2}{2} = \frac{kx^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2: $mv^2 = kx^2$

Теперь выразим искомую величину – максимальную деформацию пружины $\text{x}$: $x^2 = \frac{mv^2}{k}$ $x = \sqrt{\frac{mv^2}{k}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу: $x = \sqrt{\frac{0,2 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2}{400 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{0,2 \cdot 4}{400}} = \sqrt{\frac{0,8}{400}} = \sqrt{0,002} \text{ м}$

Вычислим приближенное значение: $x \approx 0,0447$ м

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем 0,045 м, что соответствует 4,5 см.

Ответ: максимальная деформация пружины равна $0,045$ м (или $4,5$ см).