Номер 25, страница 175, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 25, страница 175.

Условие.

25. По графикам зависимости пути от времени для двух автомобилей (рис. 17.7) найдите отношение их кинетических энергий. Масса первого автомобиля 3,2 т, а масса второго — 800 кг.

Рис. 17.7

Решение 2.

Дано:

Масса первого автомобиля, $m_1 = 3,2 \text{ т}$

Масса второго автомобиля, $m_2 = 800 \text{ кг}$

Из графика зависимости пути от времени (рис. 17.7):

Для первого автомобиля (линия 1): за время $t_1 = 4 \text{ ч}$ он проходит путь $l_1 = 200 \text{ км}$.

Для второго автомобиля (линия 2): за время $t_2 = 4 \text{ ч}$ он проходит путь $l_2 = 400 \text{ км}$.

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 3,2 \text{ т} = 3,2 \cdot 1000 \text{ кг} = 3200 \text{ кг}$

$m_2 = 800 \text{ кг}$

Найти:

Отношение кинетических энергий автомобилей $\frac{E_{k1}}{E_{k2}}$.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Чтобы найти отношение кинетических энергий, сначала необходимо определить скорости автомобилей. Так как графики зависимости пути от времени являются прямыми линиями, проходящими через начало координат, движение автомобилей является равномерным. Скорость можно рассчитать по формуле $v = \frac{l}{t}$.

Скорость первого автомобиля:

$v_1 = \frac{l_1}{t_1} = \frac{200 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$

Скорость второго автомобиля:

$v_2 = \frac{l_2}{t_2} = \frac{400 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 100 \text{ км/ч}$

Теперь найдем отношение их кинетических энергий. Формула для отношения:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{\frac{1}{2}m_1v_1^2}{\frac{1}{2}m_2v_2^2} = \frac{m_1v_1^2}{m_2v_2^2} = \frac{m_1}{m_2} \cdot \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2$

Подставим известные значения в эту формулу. Обратите внимание, что для нахождения отношения скоростей не требуется переводить их в систему СИ (м/с), так как единицы измерения сократятся.

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{3200 \text{ кг}}{800 \text{ кг}} \cdot \left(\frac{50 \text{ км/ч}}{100 \text{ км/ч}}\right)^2 = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1$

Ответ: отношение кинетических энергий первого автомобиля ко второму равно 1.