Номер 28, страница 176, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 28, страница 176.

Условие.

28. Потенциальная энергия растянутой пружины равна 10 Дж. Как надо изменить деформацию пружины, чтобы увеличить её потенциальную энергию в 4 раза?

Решение 2.

Дано:

Начальная потенциальная энергия пружины $E_{p1} = 10$ Дж.

Конечная потенциальная энергия пружины $E_{p2} = 4 \cdot E_{p1}$.

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Во сколько раз нужно изменить деформацию пружины, то есть найти отношение $\frac{x_2}{x_1}$.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{x}$ — её деформация.

Для начального состояния пружины с деформацией $x_1$ энергия равна:

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2}$

Для конечного состояния с деформацией $x_2$ энергия равна:

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$

Согласно условию задачи, конечная энергия в 4 раза больше начальной:

$E_{p2} = 4 \cdot E_{p1}$

Подставим в это соотношение формулы для энергий:

$\frac{kx_2^2}{2} = 4 \cdot \frac{kx_1^2}{2}$

Сократим общие множители $\frac{k}{2}$ в левой и правой частях уравнения:

$x_2^2 = 4x_1^2$

Чтобы найти отношение деформаций, извлечём квадратный корень из обеих частей равенства:

$x_2 = \sqrt{4x_1^2}$

$x_2 = 2x_1$

Отсюда находим искомое отношение:

$\frac{x_2}{x_1} = 2$

Это означает, что для увеличения потенциальной энергии в 4 раза, деформацию пружины необходимо увеличить в 2 раза.

Ответ: деформацию пружины надо увеличить в 2 раза.