Номер 31, страница 176, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 31, страница 176.

Условие.

31. Шар массой 0,5 кг, висящий на нити длиной 1 м, отклонили от положения равновесия на угол $45^\circ$, держа нить натянутой, и отпустили. Нулевому значению потенциальной энергии шара соответствует его положение равновесия. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Чему равны кинетическая и потенциальная энергия шара:

а) в начальный момент;

б) при прохождении шаром положения равновесия?

Заметили ли вы какую-либо закономерность?

Решение 2.

Дано:

m = 0,5 кг

L = 1 м

$\alpha = 45^\circ$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Все данные в системе СИ.

Найти:

а) $E_{k1}, E_{p1}$ - ?

б) $E_{k2}, E_{p2}$ - ?

в) Закономерность - ?

Решение:

а) в начальный момент;

В начальный момент времени, когда шар отклонен на угол $\alpha$ и его отпускают, его скорость равна нулю ($v_1 = 0$). Следовательно, его кинетическая энергия $E_{k1}$ также равна нулю.

$E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2} = \frac{0,5 \cdot 0^2}{2} = 0$ Дж.

Потенциальная энергия шара определяется его высотой $h_1$ над положением равновесия, которое, по условию, принято за нулевой уровень потенциальной энергии. Высоту можно найти из геометрических соображений. Пусть $\text{L}$ - длина нити.

В положении равновесия шар находится на расстоянии $\text{L}$ от точки подвеса по вертикали. При отклонении на угол $\alpha$ расстояние по вертикали от точки подвеса до шара становится равным $L \cdot \cos(\alpha)$.

Тогда высота $h_1$ над положением равновесия равна:

$h_1 = L - L \cdot \cos(\alpha) = L(1 - \cos(\alpha))$

Подставим значения:

$h_1 = 1 \cdot (1 - \cos(45^\circ)) = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 1 - 0,707 = 0,293$ м.

Теперь рассчитаем потенциальную энергию $E_{p1}$:

$E_{p1} = mgh_1 = 0,5 \cdot 10 \cdot (1 - \frac{\sqrt{2}}{2}) = 5(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}) \approx 5 \cdot 0,293 = 1,465$ Дж.

Округлим до сотых: $E_{p1} \approx 1,47$ Дж.

Ответ: Кинетическая энергия равна 0 Дж, потенциальная энергия приблизительно равна 1,47 Дж.

б) при прохождении шаром положения равновесия?

При прохождении шаром положения равновесия его высота над нулевым уровнем $h_2 = 0$. Следовательно, его потенциальная энергия $E_{p2}$ в этой точке равна нулю.

$E_{p2} = mgh_2 = 0,5 \cdot 10 \cdot 0 = 0$ Дж.

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, для системы "шар-Земля" выполняется закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия в начальный момент времени $E_1$ равна полной механической энергии в момент прохождения положения равновесия $E_2$.

$E_1 = E_{k1} + E_{p1}$

$E_2 = E_{k2} + E_{p2}$

$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

Подставим известные значения:

$0 + 1,47 = E_{k2} + 0$

Отсюда следует, что кинетическая энергия шара в положении равновесия равна его потенциальной энергии в начальный момент времени:

$E_{k2} = E_{p1} \approx 1,47$ Дж.

Ответ: Кинетическая энергия приблизительно равна 1,47 Дж, потенциальная энергия равна 0 Дж.

Заметили ли вы какую-либо закономерность?

Да, наблюдается закономерность, которая является проявлением закона сохранения полной механической энергии. В системе, где действуют только консервативные силы (в данном случае сила тяжести и сила натяжения нити, которая работы не совершает, т.к. направлена перпендикулярно скорости), полная механическая энергия ($E = E_k + E_p$) сохраняется, то есть остается постоянной.

В начальный момент вся механическая энергия системы сосредоточена в виде потенциальной энергии ($E_1 = E_{p1}$). По мере движения шара к положению равновесия потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растет. В положении равновесия вся начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую ($E_2 = E_{k2}$). Таким образом, происходит преобразование одного вида механической энергии в другой, но их сумма остается неизменной: $E_{p1} = E_{k2}$.

Ответ: Замеченная закономерность — это закон сохранения механической энергии. Происходит переход потенциальной энергии в кинетическую, при этом их сумма остается постоянной.