Номер 24, страница 175, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 24, страница 175.

Условие.

24. Чему равна кинетическая энергия автомобиля, движущегося со скоростью 72 км/ч, если его импульс равен $2 \cdot 10^4$ кг $\cdot$ м/с?

Решение 2.

Дано:

Скорость автомобиля, $v = 72$ км/ч

Импульс автомобиля, $p = 2 \cdot 10^4$ кг·м/с

Переведем скорость в систему СИ (метры в секунду):

$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

Кинетическую энергию, $E_k$

Решение:

Кинетическая энергия тела ($E_k$) и его импульс ($\text{p}$) связаны следующими формулами:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

$p = m v$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Для решения задачи можно выразить массу $\text{m}$ из формулы импульса и подставить ее в формулу кинетической энергии. Однако существует более простой способ, выражающий прямую связь между этими тремя величинами.

Умножим и разделим правую часть формулы для кинетической энергии на массу $\text{m}$:

$E_k = \frac{m v^2}{2} = \frac{(m v)^2}{2m}$

Так как $p = m v$, то $p^2 = (m v)^2$. Подставив это в выражение для энергии, получим:

$E_k = \frac{p^2}{2m}$

Также можно выразить кинетическую энергию через импульс и скорость, для чего преобразуем исходную формулу для $E_k$:

$E_k = \frac{m v \cdot v}{2}$

Подставляя $p = m v$, получаем:

$E_k = \frac{p v}{2}$

Этот способ является наиболее удобным, так как нам известны и импульс, и скорость.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$E_k = \frac{(2 \cdot 10^4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}) \cdot (20 \text{ м/с})}{2} = \frac{40 \cdot 10^4 \text{ Дж}}{2} = 20 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 2 \cdot 10^5 \text{ Дж}$

Также можно записать ответ в килоджоулях: $2 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 200 \text{ кДж}$.

Ответ: кинетическая энергия автомобиля равна $2 \cdot 10^5$ Дж.