Номер 17, страница 172, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 17, страница 172.

Условие.

17. Санки массой $\text{m}$ съехали с горы высотой $\text{h}$ и, проехав некоторое расстояние по горизонтали, остановились (рис. 17.4). Поверхность горы не является плоской.

Рис. 17.4

Поставим цель: найти выражение для суммарной работы силы трения скольжения, которая действовала на санки во время спуска и при движении по горизонтали.

Заметим: поскольку гора не плоская, при движении санок действующая на них сила трения скольжения изменяется по модулю и по направлению. Поэтому использовать непосредственно второй закон Ньютона мы не сможем: мы умеем применять его пока только для прямолинейного равноускоренного движения тела и равномерного движения тела по окружности. Но нам поможет теорема об изменении кинетической энергии!

а) Какие силы действовали на санки во время спуска и при движении по горизонтали?

б) Чему согласно теореме об изменении кинетической энергии равна работа равнодействующей всех приложенных к санкам сил на всём пути (до остановки)?

в) Чему равна работа силы тяжести?

г) Чему равна работа силы нормальной реакции?

д) Чему равна суммарная работа силы трения скольжения, которая действовала на санки во время спуска и при движении по горизонтали до остановки?

Решение 2.

Решение

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, изменение кинетической энергии тела равно сумме работ всех сил, действующих на это тело.

а) Какие силы действовали на санки во время спуска и при движении по горизонтали?

На всем протяжении пути на санки действовали следующие силы:

• Сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз.
• Сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), направленная перпендикулярно поверхности, по которой движутся санки. Направление этой силы меняется во время спуска с горы и постоянно на горизонтальном участке.
• Сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$), направленная против вектора скорости санок, то есть касательно к траектории движения.

Ответ: На санки действовали сила тяжести ($m\vec{g}$), сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$) и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$).

б) Чему согласно теореме об изменении кинетической энергии равна работа равнодействующей всех приложенных к санкам сил на всём пути (до остановки)?

Теорема об изменении кинетической энергии гласит: работа равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела: $A_{полн} = \Delta E_k = E_{k,кон} - E_{k,нач}$.

По условию, санки начинают движение из состояния покоя, следовательно, их начальная скорость $v_{нач} = 0$, и начальная кинетическая энергия $E_{k,нач} = \frac{mv_{нач}^2}{2} = 0$.

В конце пути санки останавливаются, значит, их конечная скорость $v_{кон} = 0$, и конечная кинетическая энергия $E_{k,кон} = \frac{mv_{кон}^2}{2} = 0$.

Таким образом, изменение кинетической энергии равно $\Delta E_k = 0 - 0 = 0$. Следовательно, и работа равнодействующей всех сил равна нулю.

Ответ: Работа равнодействующей всех приложенных к санкам сил на всём пути равна нулю ($A_{полн} = 0$).

в) Чему равна работа силы тяжести?

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а определяется только изменением высоты тела. Работа силы тяжести вычисляется по формуле $A_g = mg\Delta h$, где $\Delta h$ – вертикальное перемещение. Санки съехали с высоты $\text{h}$ на нулевой уровень (горизонтальный участок), поэтому их вертикальное перемещение равно $\text{h}$. Так как сила тяжести направлена вниз, и перемещение по вертикали также происходит вниз, работа силы тяжести положительна.

Ответ: Работа силы тяжести равна $A_g = mgh$.

г) Чему равна работа силы нормальной реакции?

Сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$) в любой момент времени направлена перпендикулярно вектору скорости ($\vec{v}$) и, следовательно, перпендикулярно малому перемещению тела ($d\vec{s}$). Работа силы определяется как $A = \int \vec{F} \cdot d\vec{s}$. Поскольку скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю ($\vec{N} \cdot d\vec{s} = 0$), работа силы нормальной реакции на всем пути равна нулю.

Ответ: Работа силы нормальной реакции равна нулю ($A_N = 0$).

д) Чему равна суммарная работа силы трения скольжения, которая действовала на санки во время спуска и при движении по горизонтали до остановки?

Полная работа, совершённая над санками, равна сумме работ всех действующих на них сил: $A_{полн} = A_g + A_N + A_{тр}$.

Из предыдущих пунктов нам известно, что:

• $A_{полн} = 0$
• $A_g = mgh$
• $A_N = 0$

Подставим эти значения в уравнение для полной работы:

$0 = mgh + 0 + A_{тр}$

Отсюда находим работу силы трения:

$A_{тр} = -mgh$

Работа силы трения отрицательна, так как эта сила всегда направлена против движения.

Ответ: Суммарная работа силы трения скольжения равна $A_{тр} = -mgh$.