Номер 11, страница 171, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 11, страница 171.

Условие.

°11. Как изменяется кинетическая энергия тела: при увеличении скорости тела в 3 раза; при уменьшении скорости в 2 раза?

Решение 2.

Кинетическая энергия тела ($E_k$) зависит от его массы ($\text{m}$) и скорости ($\text{v}$) и вычисляется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Из этой формулы видно, что кинетическая энергия прямо пропорциональна квадрату скорости тела ($E_k \sim v^2$). Рассмотрим, как она изменится в заданных случаях.

при увеличении скорости тела в 3 раза

Дано:

Начальная скорость: $v_1$

Конечная скорость: $v_2 = 3v_1$

Найти:

Отношение конечной кинетической энергии к начальной: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$

Решение:

Начальная кинетическая энергия тела равна $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$.

Когда скорость увеличивается в 3 раза, новая скорость становится $v_2 = 3v_1$.

Новая кинетическая энергия будет равна:

$E_{k2} = \frac{m(v_2)^2}{2} = \frac{m(3v_1)^2}{2} = \frac{m \cdot 9v_1^2}{2} = 9 \cdot \frac{mv_1^2}{2}$

Поскольку $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$, то мы можем записать $E_{k2} = 9 \cdot E_{k1}$.

Найдем отношение энергий:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{9 \cdot E_{k1}}{E_{k1}} = 9$

Таким образом, кинетическая энергия увеличится в 9 раз.

Ответ: кинетическая энергия увеличится в 9 раз.

при уменьшении скорости в 2 раза

Дано:

Начальная скорость: $v_1$

Конечная скорость: $v_2 = \frac{v_1}{2}$

Найти:

Отношение конечной кинетической энергии к начальной: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$

Решение:

Начальная кинетическая энергия тела равна $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$.

Когда скорость уменьшается в 2 раза, новая скорость становится $v_2 = \frac{v_1}{2}$.

Новая кинетическая энергия будет равна:

$E_{k2} = \frac{m(v_2)^2}{2} = \frac{m(\frac{v_1}{2})^2}{2} = \frac{m \cdot \frac{v_1^2}{4}}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{mv_1^2}{2}$

Подставляя выражение для $E_{k1}$, получаем $E_{k2} = \frac{1}{4} \cdot E_{k1}$.

Найдем отношение энергий:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{1}{4} \cdot E_{k1}}{E_{k1}} = \frac{1}{4}$

Это означает, что конечная энергия в 4 раза меньше начальной.

Ответ: кинетическая энергия уменьшится в 4 раза.