Номер 16, страница 172, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 16, страница 172.

Условие.

16. Лежащему на столе бруску массой $\text{m}$ толчком сообщают скорость $v_1 = 3 \text{ м/с}$. Когда брусок проделал путь $l = 1 \text{ м}$, его скорость стала равной $v_2 = 1 \text{ м/с}$.

а) Обозначьте $\mu$ коэффициент трения между бруском и столом и запишите уравнение, выражающее теорему об изменении кинетической энергии.

б) Выразите коэффициент трения между бруском и столом через величины, заданные в условии. Найдите значение коэффициента трения.

Решение 2.

Дано:

$v_1 = 3 \text{ м/с}$

$l = 1 \text{ м}$

$v_2 = 1 \text{ м/с}$

Масса бруска: $\text{m}$

Коэффициент трения: $\mu$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

а) Уравнение, выражающее теорему об изменении кинетической энергии.

б) $\mu$ - ?

Решение:

а) Обозначьте μ коэффициент трения между бруском и столом и запишите уравнение, выражающее теорему об изменении кинетической энергии.

Теорема об изменении кинетической энергии гласит, что изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на это тело.

$\Delta E_k = W_{net}$

Изменение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

На брусок в горизонтальном направлении действует только одна сила – сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная противоположно движению. Работа силы трения отрицательна и равна:

$W_{тр} = -F_{тр} \cdot l$

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. Так как брусок движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: $N = mg$.

Следовательно, сила трения равна $F_{тр} = \mu mg$, а ее работа $W_{тр} = -\mu m g l$.

Подставляем выражения для изменения кинетической энергии и работы силы трения в уравнение теоремы:

$\frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = -\mu m g l$

Это и есть искомое уравнение.

Ответ: Уравнение, выражающее теорему об изменении кинетической энергии для данного случая: $\frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = -\mu m g l$.

б) Выразите коэффициент трения между бруском и столом через величины, заданные в условии. Найдите значение коэффициента трения.

Возьмем уравнение, полученное в пункте а):

$\frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = -\mu m g l$

Сократим массу $\text{m}$, так как она присутствует в каждом члене уравнения:

$\frac{v_2^2}{2} - \frac{v_1^2}{2} = -\mu g l$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от знака "минус":

$\frac{v_1^2}{2} - \frac{v_2^2}{2} = \mu g l$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{v_1^2 - v_2^2}{2} = \mu g l$

Выразим отсюда коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2gl}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи, приняв $g \approx 10 \text{ м/с}^2$:

$\mu = \frac{(3 \text{ м/с})^2 - (1 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м}} = \frac{9 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 1 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \frac{8}{20} = 0.4$

Ответ: Коэффициент трения выражается формулой $\mu = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2gl}$ и его значение равно $0.4$.