Номер 23, страница 175, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 23, страница 175.

Условие.

23. На рисунке 17.6 изображена часть графика зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины.

а) Чему равна жёсткость пружины?

б) Чему равна потенциальная энергия пружины, когда её удлинение равно 6 см?

в) Чему равна работа силы упругости пружины при её растяжении от 3 см до 6 см?

Рис. 17.6

Решение 2.

Дано:

Из графика:

при $x_0 = 3$ см, $F_0 = 60$ Н

В вопросе б):

$x_б = 6$ см

В вопросе в):

$x_{в1} = 3$ см

$x_{в2} = 6$ см

Перевод в систему СИ:

$x_0 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

$x_б = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

$x_{в1} = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

$x_{в2} = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

а) $k - ?$

б) $E_p$ при $x_б - ?$

в) $A_{упр}$ при растяжении от $x_{в1}$ до $x_{в2} - ?$

Решение:

а) Чему равна жёсткость пружины?

Согласно закону Гука, модуль силы упругости $F_{упр}$ прямо пропорционален удлинению пружины $\text{x}$. Коэффициентом пропорциональности является жёсткость пружины $\text{k}$:

$F_{упр} = kx$

Выразим жёсткость из этой формулы:

$k = \frac{F_{упр}}{x}$

Возьмём из графика точку, соответствующую удлинению $x = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$, для которой сила упругости равна $F_{упр} = 60 \text{ Н}$.

$k = \frac{60 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}} = 2000 \text{ Н/м}$

Ответ: Жёсткость пружины равна $2000$ Н/м.

б) Чему равна потенциальная энергия пружины, когда её удлинение равно 6 см?

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

Подставим известные значения: жёсткость $k = 2000 \text{ Н/м}$ и удлинение $x = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$.

$E_p = \frac{2000 \text{ Н/м} \cdot (0.06 \text{ м})^2}{2} = 1000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.0036 \text{ м}^2 = 3.6 \text{ Дж}$

Ответ: Потенциальная энергия пружины равна $3.6$ Дж.

в) Чему равна работа силы упругости пружины при её растяжении от 3 см до 6 см?

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с противоположным знаком:

$A_{упр} = -\Delta E_p = -(E_{p2} - E_{p1}) = E_{p1} - E_{p2}$

Где $E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия при удлинении $x_1 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$, а $E_{p2}$ — конечная потенциальная энергия при удлинении $x_2 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$.

Найдём начальную потенциальную энергию $E_{p1}$:

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2} = \frac{2000 \text{ Н/м} \cdot (0.03 \text{ м})^2}{2} = 1000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.0009 \text{ м}^2 = 0.9 \text{ Дж}$

Конечная потенциальная энергия $E_{p2}$ была найдена в пункте б): $E_{p2} = 3.6 \text{ Дж}$.

Теперь вычислим работу силы упругости:

$A_{упр} = E_{p1} - E_{p2} = 0.9 \text{ Дж} - 3.6 \text{ Дж} = -2.7 \text{ Дж}$

Работа отрицательна, так как сила упругости направлена против перемещения (растяжения).

Ответ: Работа силы упругости равна $-2.7$ Дж.