Номер 22, страница 174, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 22, страница 174.

Условие.

22. Шар массой 200 г равномерно поднимают со стола, а затем равномерно опускают на стол. На рисунке 17.5 изображён график зависимости высоты шара над столом от времени. Нулевому значению потенциальной энергии шара соответствует положение шара на столе. Найдите:

а) потенциальную энергию шара через 4 с после начала подъёма;

б) потенциальную энергию шара через 12 с после начала подъёма;

в) работу силы тяжести в течение промежутка времени от 4 с до 12 с.

Рис. 17.5

Решение 2.

Дано:

$m = 200 \text{ г}$

$\text{g} \approx 10 \text{ Н/кг}$

Из графика:

$h_{max} = 40 \text{ см}$ при $t = 8 \text{ с}$

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$h = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

а) $E_{p1}$ (при $t_1 = 4 \text{ с}$) - ?

б) $E_{p2}$ (при $t_2 = 12 \text{ с}$) - ?

в) $A_g$ (от $t_1=4 \text{ с}$ до $t_2=12 \text{ с}$) - ?

Решение:

Потенциальная энергия тела вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота тела над нулевым уровнем.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: $A_g = -\Delta E_p = -(E_{p,кон} - E_{p,нач}) = mg(h_{нач} - h_{кон})$.

а) потенциальную энергию шара через 4 с после начала подъёма;

Из графика видно, что шар равномерно поднимали в течение 8 секунд на высоту 40 см. В момент времени $t_1 = 4$ с, то есть за половину времени подъёма, шар достигнет половины максимальной высоты.

$h_1 = h(4 \text{ с}) = \frac{40 \text{ см}}{2} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$.

Рассчитаем потенциальную энергию шара в этот момент:

$E_{p1} = mgh_1 = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.2 \text{ м} = 0.4 \text{ Дж}$.

Ответ: 0.4 Дж.

б) потенциальную энергию шара через 12 с после начала подъёма;

Согласно графику, с 8-й по 16-ю секунду шар равномерно опускали с высоты 40 см до 0 см. Момент времени $t_2 = 12$ с находится ровно посередине этого интервала времени ($8 \text{ с} \lt 12 \text{ с} \lt 16 \text{ с}$). Следовательно, высота шара в этот момент будет равна половине максимальной высоты.

$h_2 = h(12 \text{ с}) = \frac{40 \text{ см}}{2} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$.

Рассчитаем потенциальную энергию шара в этот момент:

$E_{p2} = mgh_2 = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.2 \text{ м} = 0.4 \text{ Дж}$.

Ответ: 0.4 Дж.

в) работу силы тяжести в течение промежутка времени от 4 с до 12 с.

Работа силы тяжести зависит только от начального и конечного положения тела (высоты).

Начальное положение (при $t_1=4 \text{ с}$): $h_{нач} = h_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$.

Конечное положение (при $t_2=12 \text{ с}$): $h_{кон} = h_2 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$.

Поскольку начальная и конечная высота шара одинаковы ($h_{нач} = h_{кон}$), изменение его потенциальной энергии равно нулю. Следовательно, работа силы тяжести на этом промежутке времени также равна нулю.

$A_g = mg(h_{нач} - h_{кон}) = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot (0.2 \text{ м} - 0.2 \text{ м}) = 0 \text{ Дж}$.

Ответ: 0 Дж.