Номер 15, страница 171, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 15, страница 171.

Условие.

°15. К шару массой 2 кг прикреплён трос. Трос начинают тянуть вверх с силой $\vec{T}$, равной по модулю 30 Н.

а) Чему равен модуль равнодействующей приложенных к шару сил? Как она направлена?

б) Чему равна работа равнодействующей приложенных к шару сил при подъёме шара на 10 м?

в) Чему равна кинетическая энергия шара, когда он находится на высоте 10 м?

г) Чему равна скорость шара в этот момент?

Решение 2.

Дано:

$m = 2$ кг
$T = 30$ Н
$h = 10$ м
$v_0 = 0$ м/с (шар начинает движение из состояния покоя)
$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

а) $F_{равн}$ - ?
б) $A_{равн}$ - ?
в) $E_k$ - ?
г) $\text{v}$ - ?

Решение:

а) На шар действуют две силы: сила натяжения троса $\vec{T}$, направленная вертикально вверх, и сила тяжести $\vec{F}_g = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз. Равнодействующая сила $\vec{F}_{равн}$ является векторной суммой этих сил: $\vec{F}_{равн} = \vec{T} + m\vec{g}$.
Спроецируем силы на вертикальную ось, направленную вверх. Проекция силы натяжения $\text{T}$ будет положительной, а проекция силы тяжести $F_g$ — отрицательной.
$F_{равн} = T - F_g = T - mg$
Вычислим модуль силы тяжести:
$F_g = 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 20 \text{ Н}$
Теперь найдем модуль равнодействующей силы:
$F_{равн} = 30 \text{ Н} - 20 \text{ Н} = 10 \text{ Н}$
Так как результат положительный, равнодействующая сила направлена вверх, в сторону движения шара.
Ответ: модуль равнодействующей силы равен 10 Н, сила направлена вертикально вверх.

б) Работа постоянной силы вычисляется по формуле $A = Fs \cos\alpha$, где $\text{s}$ — перемещение, а $\alpha$ — угол между направлением силы и перемещения. В данном случае равнодействующая сила $F_{равн}$ направлена вертикально вверх, и шар перемещается на высоту $\text{h}$ также вертикально вверх. Следовательно, угол $\alpha = 0$, и $\cos(0) = 1$.
$A_{равн} = F_{равн} \cdot h$
$A_{равн} = 10 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 100 \text{ Дж}$
Ответ: работа равнодействующей приложенных к шару сил равна 100 Дж.

в) Согласно теореме о кинетической энергии, работа равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии: $A_{равн} = \Delta E_k = E_k - E_{k0}$.
Поскольку шар начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$, а значит, и начальная кинетическая энергия $E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2} = 0$.
Таким образом, кинетическая энергия шара на высоте 10 м равна работе равнодействующей силы:
$E_k = A_{равн} = 100 \text{ Дж}$
Ответ: кинетическая энергия шара на высоте 10 м равна 100 Дж.

г) Кинетическая энергия тела связана с его массой и скоростью формулой $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Выразим из этой формулы скорость $\text{v}$:
$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$
Подставим известные значения:
$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 100 \text{ Дж}}{2 \text{ кг}}} = \sqrt{100 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 10 \text{ м/с}$
Ответ: скорость шара в этот момент равна 10 м/с.