Номер 13, страница 171, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 13, страница 171.

Условие.

13. По шоссе едут грузовик массой 4 т и легковой автомобиль массой 1 т. Их кинетические энергии равны.

а) Чему равно отношение модулей их скоростей?

б) Чему равно отношение модулей их импульсов?

Решение 2.

Дано:

Масса грузовика, $m_1 = 4 \text{ т}$
Масса легкового автомобиля, $m_2 = 1 \text{ т}$
Кинетические энергии равны, $E_{k1} = E_{k2}$

$m_1 = 4 \text{ т} = 4 \times 1000 \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$
$m_2 = 1 \text{ т} = 1 \times 1000 \text{ кг} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

а) Отношение модулей скоростей $\frac{v_1}{v_2}$
б) Отношение модулей импульсов $\frac{p_1}{p_2}$

Решение:

Обозначим массу, скорость, кинетическую энергию и импульс грузовика как $m_1, v_1, E_{k1}, p_1$ соответственно, а легкового автомобиля — как $m_2, v_2, E_{k2}, p_2$.

а) Чему равно отношение модулей их скоростей?

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{m v^2}{2}$.По условию задачи кинетические энергии грузовика и легкового автомобиля равны:$E_{k1} = E_{k2}$Подставим формулу для кинетической энергии:$\frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$Умножим обе части уравнения на 2:$m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2$Выразим отношение квадратов скоростей:$\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{m_2}{m_1}$Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти отношение модулей скоростей:$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$Подставим числовые значения масс:$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{1000 \text{ кг}}{4000 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0.5$
Ответ: Отношение скорости грузовика к скорости легкового автомобиля равно 0.5.

б) Чему равно отношение модулей их импульсов?

Импульс тела вычисляется по формуле $p = mv$. Кинетическую энергию можно выразить через импульс: $E_k = \frac{p^2}{2m}$.Так как по условию $E_{k1} = E_{k2}$, мы можем записать:$\frac{p_1^2}{2m_1} = \frac{p_2^2}{2m_2}$Умножим обе части на 2:$\frac{p_1^2}{m_1} = \frac{p_2^2}{m_2}$Выразим отношение квадратов импульсов:$\frac{p_1^2}{p_2^2} = \frac{m_1}{m_2}$Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти отношение модулей импульсов:$\frac{p_1}{p_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$Подставим числовые значения масс:$\frac{p_1}{p_2} = \sqrt{\frac{4000 \text{ кг}}{1000 \text{ кг}}} = \sqrt{4} = 2$
Ответ: Отношение импульса грузовика к импульсу легкового автомобиля равно 2.