Номер 10, страница 170, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 10, страница 170.

Условие.

Мы будем обозначать кинетическую энергию тела $E_k$.

Найдём выражение для кинетической энергии тела массой $\text{m}$, движущегося со скоростью, равной по модулю $\text{v}$.

Рассмотрим для простоты случай, когда данное тело уменьшает скорость до полной остановки, действуя при этом на какое-то другое тело с постоянной силой, равной по модулю $\text{F}$.

Данное тело совершает положительную работу, потому что направление силы, действующей со стороны этого тела, совпадает с направлением перемещения тела. Эта работа выражается формулой $A = Fs$, где $\text{s}$ — путь, который тело проходит до остановки. Именно эта работа и равна начальной кинетической энергии тела: $E_k = A$.

Согласно третьему закону Ньютона, на данное тело при его торможении действует сила со стороны другого тела, равная по модулю тоже $\text{F}$. Поэтому согласно второму закону Ньютона $F = ma$, где $\text{a}$ — модуль ускорения данного тела. Используя формулы для равноускоренного движения, находим: $s = \frac{v^2}{2a}$.

10. Используя определение кинетической энергии, а также приведённые в предыдущих двух абзацах формулы, докажите, что кинетическая энергия тела массой $\text{m}$, движущегося со скоростью $\vec{v}$, выражается формулой

$E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Решение 2.

10. Дано:

Масса тела - $\text{m}$
Начальная скорость тела - $\text{v}$
Конечная скорость тела - $\text{0}$
Определение кинетической энергии - $E_k = A$, где $\text{A}$ - работа по остановке тела.
Формула работы - $A = Fs$
Второй закон Ньютона - $F = ma$
Формула пути при равнозамедленном движении до остановки - $s = \frac{v^2}{2a}$

Найти:

Доказать, что $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Решение:

Согласно определению, данному в тексте, начальная кинетическая энергия тела $E_k$ равна работе $\text{A}$, которую совершает сила торможения, чтобы полностью остановить тело.

$E_k = A$

Работа, совершаемая постоянной силой $\text{F}$ на пути $\text{s}$, выражается формулой:

$A = Fs$

Подставим это выражение в определение кинетической энергии:

$E_k = Fs$

Из второго закона Ньютона мы знаем, что сила $\text{F}$, действующая на тело, равна произведению массы тела $\text{m}$ на его ускорение $\text{a}$:

$F = ma$

Заменим силу $\text{F}$ в нашей формуле для энергии:

$E_k = (ma)s = mas$

В тексте также приведена формула для пути $\text{s}$, пройденного телом при равнозамедленном движении от начальной скорости $\text{v}$ до полной остановки:

$s = \frac{v^2}{2a}$

Теперь подставим это выражение для пути $\text{s}$ в полученную нами формулу для кинетической энергии:

$E_k = ma \cdot (\frac{v^2}{2a})$

Сократим ускорение $\text{a}$ в числителе и знаменателе дроби:

$E_k = m \cdot \frac{v^2}{2}$

Перепишем выражение в стандартном виде:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Таким образом, мы доказали требуемую формулу, используя все данные из условия задачи.

Ответ: Формула кинетической энергии $E_k = \frac{mv^2}{2}$ доказана.