Номер 21, страница 174, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 21, страница 174.

Условие.

21. На первой полке лежат алюминиевый и стальной бруски одинаковой массы, а на второй — стальной и алюминиевый бруски одинакового объёма. На какой $h, \text{см}$ полке лежат бруски с разной потенциальной энергией? Обоснуйте свой ответ.

Решение 2.

Решение

Потенциальная энергия тела, находящегося на некоторой высоте над поверхностью Земли, определяется формулой:

$E_p = mgh$,

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота, на которой находится центр масс тела.

Для брусков, лежащих на одной и той же полке, высота $\text{h}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаковы. Следовательно, потенциальная энергия $E_p$ прямо пропорциональна массе $\text{m}$ бруска. Бруски будут иметь разную потенциальную энергию только в том случае, если их массы различны.

1. Первая полка:

На первой полке лежат алюминиевый и стальной бруски одинаковой массы.

$m_{алюминия} = m_{стали}$

Поскольку их массы и высоты равны, их потенциальные энергии также будут равны:

$E_{p, алюминия} = m_{алюминия}gh$

$E_{p, стали} = m_{стали}gh$

Следовательно, $E_{p, алюминия} = E_{p, стали}$.

2. Вторая полка:

На второй полке лежат стальной и алюминиевый бруски одинакового объёма.

$V_{алюминия} = V_{стали} = V$

Массу тела можно выразить через его объём $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho V$.

Плотность стали ($\rho_{стали} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$) больше плотности алюминия ($\rho_{алюминия} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$).

$\rho_{стали} > \rho_{алюминия}$

Так как объёмы брусков одинаковы, а плотности различны, их массы также будут различны:

$m_{стали} = \rho_{стали}V$

$m_{алюминия} = \rho_{алюминия}V$

Поскольку $\rho_{стали} > \rho_{алюминия}$, то $m_{стали} > m_{алюминия}$.

Так как массы брусков на второй полке различны, их потенциальные энергии также будут различны:

$E_{p, стали} > E_{p, алюминия}$

Ответ: Бруски с разной потенциальной энергией лежат на второй полке. Это объясняется тем, что потенциальная энергия тела на определенной высоте зависит от его массы ($E_p = mgh$). На второй полке у брусков одинаковый объём, но так как они сделаны из материалов с разной плотностью (сталь плотнее алюминия), их массы различны. Разные массы при одинаковой высоте приводят к разной потенциальной энергии.