Номер 29, страница 176, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Энергия и работа. Потенциальная и кинетическая энергии - номер 29, страница 176.

Условие.

29. Чему равно минимальное значение кинетической энергии снаряда массой $5 \text{ кг}$, вылетевшего из пушки с начальной скоростью $600 \text{ м/с}$ под углом $60^\circ$ к горизонту? Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Решение 2.

Дано:

Масса снаряда, $m = 5$ кг
Начальная скорость, $v_0 = 600$ м/с
Угол к горизонту, $\alpha = 60°$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Минимальное значение кинетической энергии, $E_{k_{min}}$ - ?

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Поскольку масса снаряда $\text{m}$ постоянна, кинетическая энергия будет минимальной, когда скорость снаряда $\text{v}$ достигнет своего минимального значения.

Движение снаряда, выпущенного под углом к горизонту (при пренебрежении сопротивлением воздуха), можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали и равноускоренное (под действием силы тяжести) по вертикали.

Начальную скорость $v_0$ можно разложить на горизонтальную ($v_{0x}$) и вертикальную ($v_{0y}$) составляющие:

$v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$

$v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается постоянной на протяжении всего полета, так как в горизонтальном направлении не действуют никакие силы ($a_x = 0$):

$v_x = v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ изменяется под действием силы тяжести. Скорость снаряда будет минимальной в наивысшей точке траектории, где вертикальная составляющая скорости становится равной нулю ($v_y = 0$). В этой точке скорость снаряда равна ее постоянной горизонтальной составляющей:

$v_{min} = v_x = v_0 \cos(\alpha)$

Подставим значения и найдем минимальную скорость:

$v_{min} = 600 \cdot \cos(60°) = 600 \cdot 0.5 = 300$ м/с

Теперь можем рассчитать минимальную кинетическую энергию, подставив значение $v_{min}$ в формулу для кинетической энергии:

$E_{k_{min}} = \frac{m v_{min}^2}{2} = \frac{5 \cdot (300)^2}{2} = \frac{5 \cdot 90000}{2} = \frac{450000}{2} = 225000$ Дж

Переведем джоули в килоджоули для удобства: $225000$ Дж $= 225$ кДж.

Ответ: минимальное значение кинетической энергии снаряда равно $225000$ Дж (или $225$ кДж).